Subgroups — C₂×#8678 #189280

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1517	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8678	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	—	2	1	no	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2931	—	2	2	no	—
10	#2931	—	2	2	no	—
11	#2931	C₄	1	4	yes	complemented
12	#2931	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#436	—	2	1	no	—
14	C₂×#436	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#408	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	#1835	—	2	2	no	—
23	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#340	—	2	1	no	—
25	C₂×#340	—	2	1	no	—
26	#1564	—	2	2	no	—
27	#1564	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#335	—	2	1	no	—
29	C₂×#334	—	2	1	no	—
30	#1517	—	2	4	no	—
31	#1517	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#327	—	2	4	no	—
33	#1286	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂×#131	—	2	4	no	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	4	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#532	—	2	1	no	—
44	#532	—	2	1	no	—
45	#532	—	2	1	no	—
46	#532	—	2	1	no	—
47	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#532	D₄	1	2	yes	—
49	#532	Q₈	1	2	yes	—
50	#532	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#124	—	2	1	no	—
54	C₂×#121	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#436	—	2	4	no	—
61	#436	—	2	4	no	—
62	#436	—	2	4	no	—
63	#436	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	2	4	no	—
66	C₈×D₄	—	2	4	no	—
67	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	C₂³	1	4	yes	—
72	#423	—	2	1	no	—
73	#423	—	2	1	no	—
74	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#423	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#408	—	2	4	no	—
80	#408	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#382	—	2	2	no	—
94	#382	—	2	2	no	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	#382	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#335	—	2	4	no	—
102	#334	—	2	4	no	—
103	#327	—	2	16	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	4	4	no	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	#131	—	4	16	no	—
121	#131	—	4	16	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	#127	—	2	1	no	—
146	#127	—	2	1	no	—
147	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	#124	—	2	2	no	—
150	#124	—	2	2	no	—
151	#124	—	2	2	no	—
152	#124	—	2	2	no	—
153	#121	—	2	2	no	—
154	#121	—	2	2	no	—
155	#121	—	2	2	no	—
156	#121	—	2	2	no	—
157	#121	—	2	2	no	—
158	#121	—	2	2	no	—
159	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	4	2	no	—
212	#95	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	4	4	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	4	4	no	—
218	#41	—	4	4	no	—
219	#41	—	4	8	no	—
220	#41	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	4	16	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	16	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	8	4	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#463	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	16	8	no	—
355	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	#1804	1	2	yes	—
392	C₂²	#1804	1	2	yes	—
393	C₂²	#1812	1	2	yes	—
394	C₂²	#1814	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	16	4	no	—
407	C₄	#1804	1	2	yes	—
408	C₄	#1804	1	2	yes	—
409	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#478	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	8	4	no	—
415	C₂	#8678	1	4	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×#1804	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1835	C₂	semidirect
3. C₂×#1564	C₂	semidirect
5. #8678	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1286	C₂	semidirect
11. #2931	C₄	semidirect
14. C₂×#436	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
23. #1835	C₂²	semidirect
27. #1564	C₂²	semidirect
33. #1286	C₂²	semidirect
63. #436	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
415. C₂	#8678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#1835	2
C₂×#1564	2
C₂×#1517	2
#8678	2
C₂×#1286	2

Subgroups — C2×#8678 #189280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8678 #189280