Subgroups — C₂×#8675 #189283

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1518	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8675	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2960	—	2	2	no	—
9	#2960	—	2	2	no	—
10	#2960	C₄	1	4	yes	complemented
11	#2960	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#446	—	2	1	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	—	2	1	no	—
18	C₂²×#106	—	2	1	no	—
19	C₂×#424	—	2	1	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	#1846	—	2	2	no	—
25	#1846	C₂²	1	4	yes	—
26	#1564	—	2	2	no	—
27	#1564	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#335	—	2	1	no	—
29	C₂×#334	—	2	1	no	—
30	#1518	—	2	4	no	—
31	#1518	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#328	—	2	4	no	—
33	#1286	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#533	D₄	1	2	yes	—
43	#533	Q₈	1	2	yes	—
44	#533	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#446	—	2	4	no	—
56	#446	—	2	4	no	—
57	#446	—	2	4	no	—
58	#446	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×#107	—	4	4	no	—
69	C₂×#106	—	2	4	no	—
70	C₂×#106	—	4	4	no	—
71	#424	—	2	4	no	—
72	#424	—	2	4	no	—
73	#423	—	2	1	no	—
74	#423	—	2	1	no	—
75	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#423	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#405	—	2	4	no	—
84	#405	—	2	4	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	—	2	2	no	—
98	#382	—	2	2	no	—
99	#382	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	#335	—	2	4	no	—
103	#334	—	2	4	no	—
104	#328	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	#125	—	2	2	no	—
138	#125	—	2	2	no	—
139	#125	—	2	2	no	—
140	#125	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#107	—	4	8	no	—
186	#106	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
197	#97	—	2	8	no	—
198	C₄×C₈	—	2	8	no	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	4	2	no	—
212	#95	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	8	4	no	—
262	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#460	1	2	yes	—
311	C₂³	#462	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	16	8	no	—
337	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	8	4	no	—
367	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
368	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	#1803	1	2	yes	—
376	C₂²	#1803	1	2	yes	—
377	C₂²	#1812	1	2	yes	—
378	C₂²	#1814	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	16	4	no	—
393	C₄	#1803	1	2	yes	—
394	C₄	#1803	1	2	yes	—
395	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	#8675	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂×#1803	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8675	C₂	direct (N × H)
10. #2960	C₄	semidirect
13. C₂×#446	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
58. #446	C₂×C₄	semidirect
62. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
402. C₂	#8675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#1846	2
C₂×#1564	2
C₂×#1518	2
#8675	2
C₂×#1286	2

Subgroups — C2×#8675 #189283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8675 #189283