Subgroups — C₂×#8679 #189286

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1518	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8679	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2960	—	2	2	no	—
9	#2960	—	2	2	no	—
10	#2960	C₄	1	4	yes	complemented
11	#2960	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#446	—	2	1	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	—	2	1	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	#1835	—	2	2	no	—
23	#1835	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	—	2	1	no	—
25	C₂×#340	—	2	1	no	—
26	#1564	—	2	2	no	—
27	#1564	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#335	—	2	1	no	—
29	C₂×#334	—	2	1	no	—
30	#1518	—	2	4	no	—
31	#1518	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#328	—	2	4	no	—
33	#1286	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#533	D₄	1	2	yes	—
43	#533	Q₈	1	2	yes	—
44	#533	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#446	—	2	4	no	—
56	#446	—	2	4	no	—
57	#446	—	2	4	no	—
58	#446	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	C₂³	1	4	yes	—
67	#424	—	2	4	no	—
68	#424	—	2	4	no	—
69	#423	—	2	1	no	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#423	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	4	no	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#382	—	2	2	no	—
93	#382	—	2	2	no	—
94	#382	—	2	2	no	—
95	#382	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#335	—	2	4	no	—
101	#334	—	2	4	no	—
102	#328	—	2	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	#125	—	2	2	no	—
133	#125	—	2	2	no	—
134	#125	—	2	2	no	—
135	#125	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
190	#97	—	2	8	no	—
191	C₄×C₈	—	2	8	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	4	2	no	—
205	#95	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	8	4	no	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#464	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	16	8	no	—
324	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	#1805	1	2	yes	—
357	C₂²	#1805	1	2	yes	—
358	C₂²	#1812	1	2	yes	—
359	C₂²	#1814	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	16	4	no	—
373	C₄	#1805	1	2	yes	—
374	C₄	#1805	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	#8679	1	4	yes	direct product factor
381	C₂	C₂×#1805	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8679	C₂	direct (N × H)
10. #2960	C₄	semidirect
13. C₂×#446	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
58. #446	C₂×C₄	semidirect
62. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
380. C₂	#8679	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#1835	2
C₂×#1564	2
C₂×#1518	2
#8679	2
C₂×#1286	2

Subgroups — C2×#8679 #189286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8679 #189286