Subgroups — #189302

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17584	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7960	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2960	—	2	1	no	—
10	#2960	—	2	1	no	—
11	#2960	—	2	1	no	—
12	#2960	—	2	1	no	—
13	#2960	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2960	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2960	C₂²	1	2	yes	—
16	#2960	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#446	—	2	1	no	—
18	C₂×#446	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2920	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#424	—	2	1	no	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2283	C₂²	1	2	yes	—
27	#1846	C₂²	1	2	yes	—
28	#1835	C₂²	1	2	yes	—
29	#1808	—	2	1	no	—
30	#1807	—	2	1	no	—
31	C₄×#107	—	2	1	no	—
32	C₄×#106	—	2	1	no	—
33	#1568	—	2	1	no	—
34	#1568	—	2	1	no	—
35	#1567	—	2	1	no	—
36	#1566	—	2	1	no	—
37	#1564	C₂²	1	2	yes	—
38	#1564	C₂²	1	2	yes	—
39	#1518	C₂²	1	8	yes	—
40	#1515	—	2	4	no	—
41	#1508	—	2	4	no	—
42	#1286	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#533	—	2	1	no	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	#533	—	2	1	no	—
49	#533	—	2	1	no	—
50	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#533	D₄	1	2	yes	—
52	#533	Q₈	1	2	yes	—
53	#533	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#125	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#446	—	2	2	no	—
64	#446	—	2	2	no	—
65	#446	—	2	2	no	—
66	#446	—	2	2	no	—
67	#446	—	2	2	no	—
68	#446	—	2	2	no	—
69	#446	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#446	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#432	—	2	2	no	—
80	#432	—	2	2	no	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#106	—	2	2	no	—
85	#424	—	2	2	no	—
86	#424	—	2	2	no	—
87	#424	—	2	2	no	—
88	#424	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	1	no	—
90	#423	—	2	1	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#423	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#407	—	2	2	no	—
99	#405	—	2	2	no	—
100	#405	—	2	2	no	—
101	#405	—	2	2	no	—
102	#405	—	2	2	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#383	—	2	2	no	—
119	#382	C₂³	1	4	yes	—
120	#381	—	2	2	no	—
121	#380	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#376	—	2	2	no	—
125	#340	—	2	2	no	—
126	#340	—	2	2	no	—
127	#335	—	2	2	no	—
128	#335	—	2	2	no	—
129	#334	—	2	2	no	—
130	#334	—	2	2	no	—
131	#328	—	2	16	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	#125	—	2	2	no	—
165	#125	—	2	2	no	—
166	#125	—	2	2	no	—
167	#125	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	4	4	no	—
212	#106	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
225	#97	—	2	4	no	—
226	#97	—	2	4	no	—
227	#97	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	4	2	no	—
250	#95	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	8	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	8	4	no	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	1	no	—
396	C₈	—	2	1	no	—
397	C₈	—	2	1	no	—
398	C₈	—	2	1	no	—
399	C₈	—	2	1	no	—
400	C₈	—	2	1	no	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	—	8	4	no	—
403	C₈	#419	1	2	yes	—
404	C₈	#419	1	2	yes	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	#1814	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#3037	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	16	4	no	—
428	C₄	#1812	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#3078	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	1	no	—
435	C₂	#20647	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8679	C₂	semidirect
6. #8675	C₂	semidirect
13. #2960	C₄	semidirect
14. #2960	C₄	semidirect
18. C₂×#446	C₄	semidirect
20. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#20818	2
#17793	2
#17584	2
#8679	2
#8675	2
#7960	2