Finite Group Databasebeta

← #18932

Subgroups — #18932

Order 256.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—22no—
17Q82C2211yescharacteristic
18#555C2211yescharacteristic
19#554C2211yescharacteristic
20#554C2211yescharacteristic
21#552—21no—
22#552—21no—
23#547—21no—
24#547—21no—
25#544—21no—
26#544—21no—
27#542—21no—
28#542—21no—
29#536—22no—
30#532C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#529C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34#495—21no—
35#492C2211yescharacteristic
36#492C2211yescharacteristic
37#488—21no—
38#487C2211yescharacteristic
39#487C2211yescharacteristic
40#478—21no—
41#475C2211yescharacteristic
42#474C2211yescharacteristic
43#469—21no—
44#468—21no—
45#463—21no—
46#462C2211yescharacteristic
47#461—22no—
48#461C2211yescharacteristic
49#460C2211yescharacteristic
50#460C2211yescharacteristic
51#459C2211yescharacteristic
52#459C2211yescharacteristic
53#452—21no—
54#449—21no—
55#448—22no—
56#431C2211yescharacteristic
57#431C2211yescharacteristic
58#423C2211yescharacteristic
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#333C2211yescharacteristic
62#333C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—22no—
72C2×#41—21no—
73C22×Q8D412yes—
74C2×Q16—21no—
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×D8—21no—
81C2×D8—21no—
82C2×M16—21no—
83C4⋊Q8—22no—
84C4⋊Q8—22no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8D412yes—
90C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#127C2311yescharacteristic
94#126—22no—
95#126—22no—
96#126—21no—
97#126—21no—
98#125—22no—
99#125—22no—
100#125—21no—
101#125—21no—
102#125D411yescharacteristic
103#125D411yescharacteristic
104#124—22no—
105#124—22no—
106#124—21no—
107#124D411yescharacteristic
108#124D411yescharacteristic
109#123—22no—
110#123—22no—
111#123—22no—
112#123—22no—
113#123—21no—
114#123—21no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8D411yescharacteristic
124C22⋊Q8D411yescharacteristic
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#121—21no—
129#121D411yescharacteristic
130#121D411yescharacteristic
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8C2311yescharacteristic
134C4×Q8C2311yescharacteristic
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4C2311yescharacteristic
142C4×D4C2311yescharacteristic
143#117—22no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C42C2311yescharacteristic
153#107—21no—
154#106—21no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#103—22no—
162#103—22no—
163#103—21no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#102—21no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—81no—
177#41—81no—
178#41—84no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8C2×D412yes—
186C2×Q8C2×D412yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205Q16—81no—
206SD16—81no—
207SD16—81no—
208SD16—81no—
209SD16—82no—
210SD16—82no—
211D8—81no—
212D8—81no—
213M16—81no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42C2×D411yescharacteristic
267C42C2×D411yescharacteristic
268C42C2×D411yescharacteristic
269C42C2411yescharacteristic
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—41no—
273C23#12011yescharacteristic
274Q8—21no—
275Q8—21no—
276Q8—21no—
277Q8—21no—
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284D4—21no—
285D4—21no—
286D4—21no—
287D4—21no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4#12011yescharacteristic
320C2×C4#12011yescharacteristic
321C2×C4#12011yescharacteristic
322C2×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C4C22×D411yescharacteristic
324C2×C4C22×D411yescharacteristic
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C8—41no—
330C8—41no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22C2×#12011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4#57711yescharacteristic
358C4#57711yescharacteristic
359C4#57711yescharacteristic
360C4#57811yescharacteristic
361C2—41no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—161no—
365C2#301011yescharacteristic
366C2#301311yescharacteristic
367C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3544C2semidirect
2. #3251C2semidirect
3. #3212C2semidirect
4. #3206C2semidirect
5. #1646C2semidirect
6. #1645C2semidirect
7. #1644C2semidirect
8. #1643C2semidirect
9. #1624C2semidirect
10. #1623C2semidirect
11. #1622C2semidirect
12. #1622C2semidirect
13. #1548C2semidirect
14. #1495C2semidirect
15. #1482C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35442
#32512
#32122
#32062
#16462
#16452
#16442
#16432
#16242
#16232
#16222
#15482
#14952
#14822