Finite Group Databasebeta

← #18933

Subgroups — #18933

Order 256.

429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3544C211yesmaximal, characteristic
2#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—22no—
17Q82C2211yescharacteristic
18#555C2211yescharacteristic
19#554C2211yescharacteristic
20#554C2211yescharacteristic
21#552—21no—
22#552—21no—
23#547—21no—
24#547—21no—
25#544—21no—
26#544—21no—
27#542—21no—
28#542—21no—
29#536—22no—
30#533C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#529C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34#499—21no—
35#494C2211yescharacteristic
36#494C2211yescharacteristic
37#488—21no—
38#487C2211yescharacteristic
39#487C2211yescharacteristic
40#485—21no—
41#482—21no—
42#479—21no—
43#477C2211yescharacteristic
44#477C2211yescharacteristic
45#476C2211yescharacteristic
46#476C2211yescharacteristic
47#475C2211yescharacteristic
48#474C2211yescharacteristic
49#470—21no—
50#468—21no—
51#464—21no—
52#462—22no—
53#462C2211yescharacteristic
54#461C2211yescharacteristic
55#451—22no—
56#431C2211yescharacteristic
57#431C2211yescharacteristic
58#423C2211yescharacteristic
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#333C2211yescharacteristic
62#333C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—22no—
72C22×Q8D412yes—
73C2×Q16—22no—
74C2×Q16—22no—
75C2×Q16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×M16—21no—
78C4⋊Q8—22no—
79C4⋊Q8—22no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8D412yes—
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89#126—22no—
90#126—22no—
91#126—21no—
92#126—21no—
93#125—22no—
94#125—22no—
95#125—21no—
96#125—21no—
97#125—21no—
98#125D411yescharacteristic
99#125D411yescharacteristic
100#124—22no—
101#124—22no—
102#124D411yescharacteristic
103#124D411yescharacteristic
104#123—22no—
105#123—22no—
106#123—22no—
107#123—22no—
108#123—21no—
109#123—21no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8D411yescharacteristic
121C22⋊Q8D411yescharacteristic
122#121—21no—
123#121—21no—
124#121D411yescharacteristic
125#121D411yescharacteristic
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8C2311yescharacteristic
131C4×Q8C2311yescharacteristic
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4C2311yescharacteristic
137C4×D4C2311yescharacteristic
138#117—22no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C42C2311yescharacteristic
149#107—21no—
150#107—21no—
151#107—21no—
152#106—21no—
153#106—21no—
154#106—21no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#103—22no—
162#103—22no—
163#103—21no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#103—21no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—84no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8C2×D412yes—
185C2×Q8C2×D412yes—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4C2×D411yescharacteristic
190C2×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199Q16—81no—
200Q16—82no—
201Q16—82no—
202SD16—81no—
203M16—81no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—41no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—41no—
260C42C2×D411yescharacteristic
261C42C2×D411yescharacteristic
262C42C2×D411yescharacteristic
263C42C2411yescharacteristic
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23#12011yescharacteristic
267Q8—21no—
268Q8—21no—
269Q8—21no—
270Q8—21no—
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278D4—21no—
279D4—21no—
280D4—21no—
281D4—21no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—82no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4#12011yescharacteristic
308C2×C4#12011yescharacteristic
309C2×C4#12011yescharacteristic
310C2×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C4C22×D411yescharacteristic
313C8—41no—
314C8—41no—
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C8—41no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22C2×#12011yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4#57711yescharacteristic
344C4#57811yescharacteristic
345C4#57811yescharacteristic
346C4#57811yescharacteristic
347C2—41no—
348C2—81no—
349C2—81no—
350C2#301111yescharacteristic
351C2#301311yescharacteristic
352C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3544C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3252C2semidirect
3. #3233C2semidirect
4. #3209C2semidirect
5. #1646C2semidirect
6. #1645C2semidirect
7. #1644C2semidirect
8. #1643C2semidirect
9. #1634C2semidirect
10. #1633C2semidirect
11. #1632C2semidirect
12. #1632C2semidirect
13. #1548C2semidirect
14. #1495C2semidirect
15. #1482C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35442
#32522
#32332
#32092
#16462
#16452
#16442
#16432
#16342
#16332
#16322
#15482
#14952
#14822