Subgroups — C₂×#8684 #189331

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1547	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8684	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	—	2	1	no	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2931	—	2	2	no	—
10	#2931	—	2	2	no	—
11	#2931	C₄	1	4	yes	—
12	#2931	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#436	—	2	1	no	—
14	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#108	—	2	1	no	—
18	C₂²×#108	—	2	1	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1848	—	2	2	no	—
25	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#335	—	2	1	no	—
27	C₂×#335	—	2	1	no	—
28	C₂×#335	—	2	2	no	—
29	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1547	—	2	4	no	—
31	#1547	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#332	—	2	2	no	—
33	C₂×#331	—	2	2	no	—
34	#1292	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41	—	2	1	no	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	4	4	no	—
39	C₂×#131	—	4	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#532	—	2	1	no	—
48	#532	—	2	1	no	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	#532	—	2	1	no	—
51	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#532	D₄	1	2	yes	—
53	#532	Q₈	1	2	yes	—
54	#532	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#124	—	2	1	no	—
58	C₂×#121	—	2	1	no	—
59	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#436	—	2	4	no	—
64	#436	—	2	4	no	—
65	#436	—	2	4	no	—
66	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₈×D₄	—	2	4	no	—
68	C₈×D₄	—	2	4	no	—
69	C₈×D₄	—	2	4	no	—
70	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#108	—	2	4	no	—
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	C₂×#108	—	4	4	no	—
74	C₂×#108	—	4	4	no	—
75	#423	—	2	1	no	—
76	#423	—	2	1	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#423	C₂³	1	4	yes	—
82	#423	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#408	—	2	4	no	—
94	#408	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#335	—	2	4	no	—
106	#335	—	2	4	no	—
107	#332	—	2	8	no	—
108	#331	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	4	2	no	—
114	C₂×#41	—	4	2	no	—
115	C₂×#41	—	4	2	no	—
116	C₂×#41	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
126	#131	—	4	16	no	—
127	#131	—	4	8	no	—
128	#131	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#127	—	2	1	no	—
164	#127	—	2	1	no	—
165	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#124	—	2	2	no	—
168	#124	—	2	2	no	—
169	#124	—	2	2	no	—
170	#124	—	2	2	no	—
171	#121	—	2	2	no	—
172	#121	—	2	2	no	—
173	#121	—	2	2	no	—
174	#121	—	2	2	no	—
175	#121	—	2	2	no	—
176	#121	—	2	2	no	—
177	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	#121	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#108	—	4	8	no	—
204	#108	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	4	no	—
234	#41	—	4	4	no	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	#41	—	4	4	no	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	4	16	no	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	M₁₆	—	8	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	16	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	—	8	4	no	—
306	C₂×C₈	—	8	4	no	—
307	C₂×C₈	—	8	4	no	—
308	C₂×C₈	—	8	4	no	—
309	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#474	1	2	yes	—
351	C₂³	#476	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₈	—	8	4	no	—
417	C₈	—	8	4	no	—
418	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
419	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	8	8	no	—
430	C₂²	#1802	1	2	yes	—
431	C₂²	#1802	1	2	yes	—
432	C₂²	#1813	1	2	yes	—
433	C₂²	#1816	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	#1802	1	2	yes	—
445	C₄	#1802	1	2	yes	—
446	C₄	#1816	1	2	yes	—
447	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	#8684	1	4	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1848	C₂	semidirect
3. C₂²×#335	C₂	semidirect
5. #8684	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1292	C₂	semidirect
25. #1848	C₂²	semidirect
29. C₂×#335	C₂²	semidirect
34. #1292	C₂²	semidirect
457. C₂	#8684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#1848	2
C₂²×#335	2
C₂×#1547	2
#8684	2
C₂×#1292	2

Subgroups — C2×#8684 #189331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8684 #189331