Subgroups — #189335

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17704	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2931	—	2	1	no	—
11	#2931	—	2	1	no	—
12	#2931	—	2	1	no	—
13	#2931	—	2	1	no	—
14	#2931	C₄	1	2	yes	—
15	#2931	C₄	1	2	yes	—
16	#2931	C₂²	1	2	yes	—
17	#2931	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#436	—	2	1	no	—
19	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#408	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1837	—	2	1	no	—
28	#1837	—	2	1	no	—
29	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#341	—	2	1	no	—
32	C₂×#341	—	2	1	no	—
33	#1564	—	2	1	no	—
34	#1564	—	2	1	no	—
35	#1564	—	2	1	no	—
36	#1564	—	2	1	no	—
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1547	C₂²	1	8	yes	—
40	#1546	—	2	2	no	—
41	#1545	—	2	2	no	—
42	#1540	—	2	4	no	—
43	#1292	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	—	4	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#532	—	2	1	no	—
57	#532	—	2	1	no	—
58	#532	—	2	1	no	—
59	#532	—	2	1	no	—
60	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#532	D₄	1	2	yes	—
62	#532	Q₈	1	2	yes	—
63	#532	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#124	—	2	1	no	—
67	C₂×#121	—	2	1	no	—
68	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#436	—	2	2	no	—
73	#436	—	2	2	no	—
74	#436	—	2	2	no	—
75	#436	—	2	2	no	—
76	#436	—	2	2	no	—
77	#436	—	2	2	no	—
78	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	C₈×D₄	—	2	2	no	—
83	C₈×D₄	—	2	2	no	—
84	C₈×D₄	—	2	2	no	—
85	C₈×D₄	—	2	2	no	—
86	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#431	—	2	2	no	—
91	#431	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	1	no	—
93	#423	—	2	1	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#423	C₂³	1	4	yes	—
99	#423	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#408	—	2	2	no	—
106	#408	—	2	2	no	—
107	#408	—	2	2	no	—
108	#408	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#341	—	2	2	no	—
126	#341	—	2	2	no	—
127	#341	—	2	2	no	—
128	#341	—	2	2	no	—
129	#335	—	2	2	no	—
130	#335	—	2	2	no	—
131	#334	—	2	2	no	—
132	#334	—	2	2	no	—
133	#332	—	2	8	no	—
134	#331	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
150	#131	—	4	8	no	—
151	#131	—	4	8	no	—
152	#131	—	4	8	no	—
153	#131	—	4	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#127	—	2	1	no	—
189	#127	—	2	1	no	—
190	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#124	—	2	2	no	—
193	#124	—	2	2	no	—
194	#124	—	2	2	no	—
195	#124	—	2	2	no	—
196	#121	—	2	2	no	—
197	#121	—	2	2	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	#121	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	8	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	4	8	no	—
313	M₁₆	—	4	8	no	—
314	M₁₆	—	4	4	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	M₁₆	—	4	4	no	—
317	M₁₆	—	4	4	no	—
318	M₁₆	—	8	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	8	no	—
333	C₂×C₈	—	4	8	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	8	4	no	—
338	C₂×C₈	—	8	4	no	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#478	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
429	C₈	—	2	1	no	—
430	C₈	—	2	1	no	—
431	C₈	—	2	1	no	—
432	C₈	—	2	1	no	—
433	C₈	—	2	1	no	—
434	C₈	—	2	1	no	—
435	C₈	—	2	1	no	—
436	C₈	—	2	1	no	—
437	C₈	—	4	4	no	—
438	C₈	—	8	4	no	—
439	C₈	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	8	8	no	—
451	C₂²	#1804	1	2	yes	—
452	C₂²	#1804	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#478	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	#1804	1	2	yes	—
463	C₄	#1804	1	2	yes	—
464	C₄	#1813	1	2	yes	—
465	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
468	C₄	#3067	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	8	4	no	—
473	C₂	C₂×#1804	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1837	C₂	semidirect
3. C₂×#1564	C₂	semidirect
5. #8688	C₂	semidirect
6. #8686	C₂	semidirect
7. #8001	C₂	semidirect
29. #1837	C₂²	semidirect
30. #1837	C₂²	semidirect
37. C₂×#335	C₂²	semidirect
38. C₂×#334	C₂²	semidirect
43. #1292	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#1837	2
C₂×#1564	2
#17704	2
#8688	2
#8686	2
#8001	2