Subgroups — C₂×#8685 #189337

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1550	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8685	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2960	—	2	2	no	—
9	#2960	—	2	2	no	—
10	#2960	C₄	1	4	yes	—
11	#2960	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#446	—	2	1	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	—	2	1	no	—
17	C₂²×#108	—	2	1	no	—
18	C₂×#424	—	2	1	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1848	—	2	2	no	—
25	#1848	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#335	—	2	1	no	—
27	C₂×#335	—	2	1	no	—
28	C₂×#335	—	2	2	no	—
29	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
30	#1550	—	2	4	no	—
31	#1550	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#333	—	2	2	no	—
33	C₂×#332	—	2	2	no	—
34	#1292	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#533	—	2	1	no	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#533	D₄	1	2	yes	—
46	#533	Q₈	1	2	yes	—
47	#533	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#446	—	2	4	no	—
58	#446	—	2	4	no	—
59	#446	—	2	4	no	—
60	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	C₂×#108	—	4	4	no	—
68	C₂×#108	—	4	4	no	—
69	#424	—	2	4	no	—
70	#424	—	2	4	no	—
71	#423	—	2	1	no	—
72	#423	—	2	1	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#423	C₂³	1	4	yes	—
78	#423	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#405	—	2	4	no	—
92	#405	—	2	4	no	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#335	—	2	4	no	—
104	#335	—	2	4	no	—
105	#333	—	2	8	no	—
106	#332	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#125	—	2	2	no	—
147	#125	—	2	2	no	—
148	#125	—	2	2	no	—
149	#125	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#108	—	4	8	no	—
191	#108	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#97	—	2	8	no	—
207	C₄×C₈	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	4	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	8	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	8	4	no	—
267	C₂×C₈	—	8	4	no	—
268	C₂×C₈	—	8	4	no	—
269	C₂×C₈	—	8	4	no	—
270	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#475	1	2	yes	—
316	C₂³	#477	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₈	—	8	4	no	—
372	C₈	—	8	4	no	—
373	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
374	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	#1803	1	2	yes	—
382	C₂²	#1803	1	2	yes	—
383	C₂²	#1813	1	2	yes	—
384	C₂²	#1816	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	#1803	1	2	yes	—
397	C₄	#1803	1	2	yes	—
398	C₄	#1816	1	2	yes	—
399	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	#8685	1	4	yes	direct product factor
409	C₂	C₂×#1803	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8685	C₂	direct (N × H)
408. C₂	#8685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#1848	2
C₂²×#335	2
C₂×#1550	2
#8685	2
C₂×#1292	2

Subgroups — C2×#8685 #189337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8685 #189337