Subgroups — #189349

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
12	Q₈×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
13	#2962	—	2	2	no	—
14	#2962	C₄	1	4	yes	—
15	#2961	—	2	2	no	—
16	#2960	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2905	—	2	1	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2873	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1838	—	2	2	no	—
26	#1837	C₂²	1	4	yes	—
27	#1738	—	2	1	no	—
28	#1738	—	2	1	no	—
29	#1565	—	2	2	no	—
30	#1565	—	2	2	no	—
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	#1550	—	2	2	no	—
34	#1550	C₂²	1	4	yes	—
35	#1550	C₂²	1	2	yes	—
36	#1550	C₂²	1	2	yes	—
37	#1549	—	2	1	no	—
38	#1548	—	2	1	no	—
39	#1542	—	2	2	no	—
40	C₂×#333	—	2	1	no	—
41	C₂×#332	—	2	1	no	—
42	#1292	C₂²	1	4	yes	—
43	#1292	C₂²	1	2	yes	—
44	#1292	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	#533	—	2	1	no	—
52	#533	—	2	1	no	—
53	#533	—	2	1	no	—
54	#533	—	2	1	no	—
55	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#533	D₄	1	2	yes	—
57	#533	Q₈	1	2	yes	—
58	#533	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#125	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#446	—	2	8	no	—
69	#446	—	2	8	no	—
70	#446	—	2	4	no	—
71	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#431	—	2	1	no	—
75	#431	—	2	1	no	—
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	—	2	1	no	—
78	#424	—	2	4	no	—
79	#424	—	2	4	no	—
80	#423	—	2	4	no	—
81	#423	—	2	1	no	—
82	#423	—	2	1	no	—
83	#423	—	2	1	no	—
84	#423	—	2	1	no	—
85	#423	—	2	1	no	—
86	#423	—	2	1	no	—
87	#423	—	2	1	no	—
88	#423	—	2	1	no	—
89	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#423	C₂³	1	2	yes	—
91	#423	C₂³	1	2	yes	—
92	#423	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	#405	—	2	4	no	—
109	#405	—	2	4	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#341	—	2	4	no	—
119	#341	—	2	4	no	—
120	#335	—	2	4	no	—
121	#334	—	2	4	no	—
122	#333	—	2	4	no	—
123	#333	—	2	2	no	—
124	#333	—	2	2	no	—
125	#332	—	2	4	no	—
126	#332	—	2	2	no	—
127	#332	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#125	—	2	2	no	—
173	#125	—	2	2	no	—
174	#125	—	2	2	no	—
175	#125	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
240	#97	—	2	8	no	—
241	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₄×C₈	—	2	8	no	—
244	C₄×C₈	—	4	1	no	—
245	C₄×C₈	—	4	1	no	—
246	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
255	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	8	2	no	—
295	M₁₆	—	8	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	8	2	no	—
308	C₂×C₈	—	8	2	no	—
309	C₂×C₈	—	8	2	no	—
310	C₂×C₈	—	8	2	no	—
311	C₂×C₈	—	8	1	no	—
312	C₂×C₈	—	8	1	no	—
313	C₂×C₈	—	8	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#479	1	2	yes	—
353	C₂³	#479	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	8	2	no	—
359	Q₈	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	2	4	no	—
407	C₈	—	4	4	no	—
408	C₈	—	8	2	no	—
409	C₈	—	8	2	no	—
410	C₈	—	8	1	no	—
411	C₈	—	8	2	no	—
412	C₈	—	8	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	#1805	1	2	yes	—
422	C₂²	#1805	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	#1805	1	2	yes	—
436	C₄	#1805	1	2	yes	—
437	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#3068	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#3069	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	C₂×#1805	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8689	C₂	semidirect
7. #8687	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60192	2
#20769	2
C₂×#1565	2
#17708	2
C₂×#1550	2
#8689	2
#8687	2
#8001	2
C₂×#1292	2