Subgroups — #189362

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17752	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2966	—	2	2	no	—
10	#2966	C₄	1	4	yes	—
11	#2965	—	2	1	no	—
12	#2965	C₄	1	2	yes	—
13	C₈×#41	—	2	1	no	—
14	C₈×#41	C₄	1	2	yes	—
15	#2960	C₂²	1	2	yes	—
16	#2931	C₂²	1	2	yes	—
17	#2929	—	2	2	no	—
18	#2922	—	2	1	no	—
19	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#131	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1837	—	2	1	no	—
25	#1837	—	2	1	no	—
26	#1837	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	—	2	2	no	—
28	#1566	—	2	1	no	—
29	#1566	—	2	1	no	—
30	#1566	—	2	2	no	—
31	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
32	#1561	—	2	2	no	—
33	#1560	—	2	2	no	—
34	#1550	—	2	2	no	—
35	#1550	C₂²	1	4	yes	—
36	#1547	—	2	2	no	—
37	#1547	C₂²	1	4	yes	—
38	#1292	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#529	—	2	1	no	—
50	#529	—	2	1	no	—
51	#529	—	2	1	no	—
52	#529	—	2	1	no	—
53	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#529	Q₈	1	2	yes	—
55	#525	—	2	1	no	—
56	#525	—	2	1	no	—
57	#525	Q₈	1	2	yes	—
58	C₄×#41	—	2	1	no	—
59	C₄×#41	—	2	1	no	—
60	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#446	—	2	2	no	—
63	#446	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#436	—	2	2	no	—
67	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#435	—	2	4	no	—
69	#435	—	2	4	no	—
70	C₈×D₄	—	2	4	no	—
71	C₈×D₄	—	2	4	no	—
72	C₈×D₄	—	2	2	no	—
73	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#433	—	2	4	no	—
75	#432	—	2	1	no	—
76	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#431	—	2	1	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#424	—	2	2	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	C₂³	1	4	yes	—
90	#423	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#408	—	2	2	no	—
96	#407	—	2	1	no	—
97	#405	—	2	2	no	—
98	#405	—	2	4	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#341	—	2	4	no	—
112	#341	—	2	4	no	—
113	#334	—	2	4	no	—
114	#334	—	2	4	no	—
115	#333	—	2	4	no	—
116	#332	—	2	4	no	—
117	#332	—	2	4	no	—
118	#331	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	1	no	—
120	C₂×#41	—	2	1	no	—
121	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	#131	—	4	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#126	—	2	2	no	—
149	#126	—	2	2	no	—
150	#125	—	2	1	no	—
151	#125	—	2	1	no	—
152	#125	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	#124	—	2	1	no	—
154	#124	—	2	1	no	—
155	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	#123	—	2	2	no	—
157	#123	—	2	2	no	—
158	#123	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	#121	—	2	1	no	—
166	#121	—	2	1	no	—
167	#121	—	2	1	no	—
168	#121	—	2	1	no	—
169	#121	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	#121	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	#120	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	#117	—	2	1	no	—
191	#117	—	2	1	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
225	#97	—	2	4	no	—
226	#97	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	4	4	no	—
241	#41	—	4	4	no	—
242	#41	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	4	8	no	—
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	M₁₆	—	4	8	no	—
279	M₁₆	—	8	4	no	—
280	M₁₆	—	8	4	no	—
281	M₁₆	—	8	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	8	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	8	4	no	—
293	C₂×C₈	—	8	4	no	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	—	8	4	no	—
396	C₈	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	#1815	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3080	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	#1813	1	2	yes	—
422	C₄	#1815	1	2	yes	—
423	C₄	#2896	1	2	yes	—
424	C₄	#3040	1	2	yes	—
425	C₄	C₂×#471	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	4	1	no	—
429	C₂	—	8	2	no	—
430	C₂	#20649	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1837	C₂	semidirect
3. C₂×#1566	C₂	semidirect
5. #8687	C₂	semidirect
6. #8686	C₂	semidirect
7. #8004	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60204	2
C₂×#1837	2
C₂×#1566	2
#17752	2
#8687	2
#8686	2
#8004	2