Subgroups — #189365

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2935	—	2	2	no	—
15	#2935	C₄	1	4	yes	—
16	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
17	D₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
18	#2932	—	2	1	no	—
19	#2932	—	2	1	no	—
20	#2931	C₂²	1	2	yes	—
21	#2931	C₂²	1	2	yes	—
22	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2879	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1811	—	2	1	no	—
32	#1811	—	2	1	no	—
33	#1778	—	2	1	no	—
34	#1778	—	2	1	no	—
35	#1569	—	2	2	no	—
36	#1569	—	2	2	no	—
37	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1557	—	2	2	no	—
42	#1556	—	2	1	no	—
43	#1555	—	2	1	no	—
44	#1553	—	2	2	no	—
45	#1549	—	2	1	no	—
46	#1547	C₂²	1	2	yes	—
47	#1547	C₂²	1	2	yes	—
48	#1547	C₂²	1	2	yes	—
49	#1547	C₂²	1	2	yes	—
50	#1545	—	2	1	no	—
51	#1292	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1292	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1292	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1292	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	#568	—	4	8	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	2	no	—
59	C₂×#131	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#532	—	2	1	no	—
66	#532	—	2	1	no	—
67	#532	—	2	1	no	—
68	#532	—	2	1	no	—
69	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#532	D₄	1	2	yes	—
71	#532	Q₈	1	2	yes	—
72	#532	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	—	2	1	no	—
77	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#436	—	2	2	no	—
82	#436	—	2	2	no	—
83	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#435	—	2	4	no	—
86	#435	—	2	4	no	—
87	#435	—	2	4	no	—
88	#435	—	2	4	no	—
89	C₈×D₄	—	2	2	no	—
90	C₈×D₄	—	2	2	no	—
91	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#432	—	2	1	no	—
94	#432	—	2	1	no	—
95	#432	—	2	1	no	—
96	#432	—	2	1	no	—
97	#432	—	2	1	no	—
98	#432	—	2	1	no	—
99	#432	—	2	1	no	—
100	#432	—	2	1	no	—
101	#431	—	2	1	no	—
102	#431	—	2	1	no	—
103	#431	—	2	1	no	—
104	#431	—	2	1	no	—
105	C₂×#108	—	2	2	no	—
106	C₂×#108	—	2	2	no	—
107	#423	—	2	1	no	—
108	#423	—	2	1	no	—
109	#423	—	2	1	no	—
110	#423	—	2	1	no	—
111	#423	—	2	1	no	—
112	#423	—	2	1	no	—
113	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#423	C₂³	1	2	yes	—
115	#423	C₂³	1	2	yes	—
116	#423	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#408	—	2	4	no	—
125	#408	—	2	2	no	—
126	#408	—	2	2	no	—
127	#407	—	2	4	no	—
128	#407	—	2	1	no	—
129	#407	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#97	—	2	1	no	—
138	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#341	—	2	2	no	—
143	#341	—	2	2	no	—
144	#335	—	2	2	no	—
145	#335	—	2	2	no	—
146	#334	—	2	2	no	—
147	#334	—	2	2	no	—
148	#332	—	2	2	no	—
149	#332	—	2	2	no	—
150	#332	—	2	2	no	—
151	#332	—	2	2	no	—
152	#331	—	2	2	no	—
153	#331	—	2	2	no	—
154	#331	—	2	2	no	—
155	#331	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
171	#131	—	4	8	no	—
172	#131	—	4	16	no	—
173	#131	—	4	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#127	—	2	1	no	—
207	#127	—	2	1	no	—
208	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#124	—	2	2	no	—
211	#124	—	2	2	no	—
212	#124	—	2	2	no	—
213	#124	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	2	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	#121	—	2	2	no	—
220	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	#121	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#108	—	4	4	no	—
247	#108	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
276	#97	—	4	1	no	—
277	#97	—	4	1	no	—
278	#97	—	4	1	no	—
279	#97	—	4	1	no	—
280	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	—	4	1	no	—
285	C₄×C₈	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	8	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	8	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	8	1	no	—
311	C₂×D₄	—	8	1	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	8	no	—
347	M₁₆	—	4	4	no	—
348	M₁₆	—	4	4	no	—
349	M₁₆	—	4	8	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	8	2	no	—
355	M₁₆	—	8	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	8	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	8	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	8	1	no	—
370	C₂×C₈	—	8	1	no	—
371	C₂×C₈	—	8	1	no	—
372	C₂×C₈	—	8	1	no	—
373	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₈	—	8	2	no	—
469	C₈	—	8	2	no	—
470	C₈	—	8	1	no	—
471	C₈	—	8	1	no	—
472	C₈	—	8	1	no	—
473	C₈	—	8	1	no	—
474	C₈	#418	1	4	yes	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	16	4	no	—
488	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3077	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#3036	1	2	yes	—
503	C₄	#3068	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#3069	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	4	1	no	—
507	C₂	—	4	1	no	—
508	C₂	—	8	4	no	—
509	C₂	#20646	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20831	C₂	semidirect
3. C₂×#1569	C₂	semidirect
6. #8688	C₂	semidirect
7. #8686	C₂	semidirect
8. #8684	C₂	semidirect
9. #8682	C₂	semidirect
10. #8004	C₂	semidirect
11. #8003	C₂	semidirect
29. #1848	C₂²	semidirect
30. #1837	C₂²	semidirect
37. C₂×#335	C₂²	semidirect
38. C₂×#335	C₂²	semidirect
39. C₂×#334	C₂²	semidirect
40. C₂×#334	C₂²	semidirect
51. #1292	C₂²	semidirect
52. #1292	C₂²	semidirect
53. #1292	C₂²	semidirect
54. #1292	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60144	2
#20831	2
C₂×#1569	2
#17745	2
#17744	2
#8688	2
#8686	2
#8684	2
#8682	2
#8004	2
#8003	2