Finite Group Databasebeta

← #18938

Subgroups — #18938

Order 256.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3207C211yesmaximal, characteristic
5#1645C212yesmaximal, complemented
6#1640C212yesmaximal, complemented
7#1623C212yesmaximal, complemented
8#1620C212yesmaximal, complemented
9#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—22no—
13#559C2212yes—
14Q82C2212yes—
15#556—21no—
16#556—21no—
17D4×Q8—21no—
18D4×Q8—21no—
19#542—22no—
20#542—22no—
21#536—22no—
22#533C2211yescharacteristic
23#533C2211yescharacteristic
24#532C2211yescharacteristic
25#532C2211yescharacteristic
26#497—21no—
27#493C2211yescharacteristic
28#492C2211yescharacteristic
29#489—21no—
30#487C2211yescharacteristic
31#486C2211yescharacteristic
32#476—21no—
33#475C2212yes—
34#465—22no—
35#463—22no—
36#462C2212yes—
37#461—21no—
38#460C2212yes—
39#460C2212yes—
40#452—22no—
41#449—22no—
42#432C2211yescharacteristic
43#431C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#333C2212yes—
46#331C2212yes—
47Q8⋊C8C2212yes—
48Q8⋊C8C2212yes—
49Q8⋊C8C2212yes—
50Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#41—21no—
52C2×#41D412yes—
53C22×Q8—22no—
54C2×Q16—22no—
55C2×SD16—22no—
56C2×SD16—22no—
57C2×SD16—22no—
58C2×D8—22no—
59C22×C8—21no—
60C4⋊Q8—24no—
61C4⋊Q8—22no—
62C4⋊Q8—22no—
63C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69#127C2311yescharacteristic
70#127C2311yescharacteristic
71#126—24no—
72#126—24no—
73#125—21no—
74#125—21no—
75#124—24no—
76#124—22no—
77#124—22no—
78#124—21no—
79#124D412yes—
80#123—24no—
81#123—24no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—24no—
85C22⋊Q8—24no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8D412yes—
89C22⋊Q8D412yes—
90#121—21no—
91#121—21no—
92#121—21no—
93#121—21no—
94C4×Q8—22no—
95C4×Q8—22no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8C2312yes—
99C4×Q8C2312yes—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106#117—22no—
107#117—21no—
108#117—21no—
109C2×C42C2311yescharacteristic
110#106—22no—
111C4⋊C8—21no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8C2312yes—
114C4⋊C8C2312yes—
115#103—22no—
116#103—22no—
117#103—22no—
118#102—22no—
119#102—22no—
120#102—22no—
121C22⋊C8—21no—
122C22⋊C8—21no—
123#97—21no—
124C4×C8C2311yescharacteristic
125C4×C8C2311yescharacteristic
126#41—82no—
127#41—82no—
128C2×Q8—24no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—84no—
133C2×Q8C2×D412yes—
134C2×Q8C2×D412yes—
135C2×Q8C2×D412yes—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4C2×D412yes—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C4C2×D411yescharacteristic
150Q16—82no—
151SD16—82no—
152SD16—82no—
153SD16—82no—
154D8—82no—
155C2×C8—21no—
156C2×C8—21no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—81no—
160C4⋊C4—24no—
161C4⋊C4—24no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4C2×D412yes—
177C4⋊C4C2×D412yes—
178C22⋊C4—24no—
179C22⋊C4—24no—
180C22⋊C4—24no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—41no—
187C42—24no—
188C42—22no—
189C42—22no—
190C42C2×D411yescharacteristic
191C42C2×D411yescharacteristic
192C42C2×D411yescharacteristic
193C42C2411yescharacteristic
194C23—22no—
195C23—41no—
196C23#12011yescharacteristic
197Q8—22no—
198Q8—22no—
199Q8—22no—
200Q8—22no—
201Q8—42no—
202Q8—42no—
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—84no—
206D4—42no—
207D4—42no—
208D4—42no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—42no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—84no—
229C2×C4#12011yescharacteristic
230C2×C4#12011yescharacteristic
231C2×C4#12011yescharacteristic
232C2×C4C22×D411yescharacteristic
233C2×C4C22×D411yescharacteristic
234C2×C4C22×D411yescharacteristic
235C8—41no—
236C8—41no—
237C8—42no—
238C8—42no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—42no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22C2×#12011yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—42no—
256C4—42no—
257C4—42no—
258C4—81no—
259C4#57712yes—
260C4#57711yescharacteristic
261C4#57811yescharacteristic
262C2—41no—
263C2—82no—
264C2—161no—
265C2#301011yescharacteristic
266C2#301311yescharacteristic
267C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3207C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3550C2semidirect
2. #3246C2semidirect
3. #3216C2semidirect
5. #1645C2semidirect
6. #1640C2semidirect
7. #1623C2semidirect
8. #1620C2semidirect
9. #1551C2semidirect
10. #1497C2semidirect
11. #1481C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35502
#32462
#32162
#32072
#16452
#16402
#16232
#16202
#15512
#14972
#14812