Subgroups — #189401

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17673	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8690	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2966	—	2	2	no	—
9	#2966	C₂²	1	4	yes	—
10	#2965	—	2	1	no	—
11	#2965	C₄	1	2	yes	—
12	C₈×#41	—	2	1	no	—
13	C₈×#41	C₄	1	2	yes	—
14	#2960	C₄	1	2	yes	—
15	#2931	C₄	1	2	yes	—
16	#2929	—	2	2	no	—
17	#2922	—	2	1	no	—
18	#2920	C₂²	1	2	yes	—
19	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2920	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#131	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1848	—	2	1	no	—
24	#1837	—	2	1	no	—
25	#1810	—	2	2	no	—
26	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
27	#1568	C₂²	1	4	yes	—
28	#1567	—	2	1	no	—
29	#1566	—	2	1	no	—
30	#1564	—	2	2	no	—
31	#1537	—	2	2	no	—
32	#1536	—	2	2	no	—
33	#1529	—	2	4	no	—
34	#1529	C₂²	1	8	yes	—
35	#1291	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#131	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#533	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#532	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	#529	—	2	1	no	—
45	#529	—	2	1	no	—
46	#529	—	2	1	no	—
47	#529	—	2	1	no	—
48	#529	D₄	1	2	yes	—
49	#529	C₂³	1	2	yes	—
50	#525	—	2	1	no	—
51	#525	—	2	1	no	—
52	#525	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄×#41	—	2	1	no	—
54	C₄×#41	—	2	1	no	—
55	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#446	—	2	2	no	—
58	#446	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#436	—	2	2	no	—
62	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#435	—	2	4	no	—
64	#435	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	2	4	no	—
66	C₈×D₄	—	2	4	no	—
67	C₈×D₄	—	2	2	no	—
68	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#433	—	2	4	no	—
70	#432	—	2	1	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#432	—	2	2	no	—
74	#432	C₂³	1	4	yes	—
75	#432	C₂³	1	2	yes	—
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	#424	—	2	2	no	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#408	—	2	2	no	—
90	#407	—	2	1	no	—
91	#407	—	2	2	no	—
92	#407	—	2	2	no	—
93	#405	—	2	2	no	—
94	#405	—	2	4	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#341	—	2	4	no	—
110	#335	—	2	4	no	—
111	#334	—	2	4	no	—
112	#330	—	2	8	no	—
113	#329	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	2	1	no	—
115	C₂×#41	—	2	1	no	—
116	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	#131	—	4	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	#127	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	#126	—	2	2	no	—
138	#126	—	2	2	no	—
139	#125	—	2	1	no	—
140	#125	—	2	1	no	—
141	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#124	—	2	1	no	—
143	#124	—	2	1	no	—
144	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#123	—	2	2	no	—
146	#123	—	2	2	no	—
147	#123	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	#121	—	2	1	no	—
155	#121	—	2	1	no	—
156	#121	—	2	1	no	—
157	#121	—	2	1	no	—
158	#121	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	#121	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	#120	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#117	—	2	1	no	—
180	#117	—	2	1	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#108	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	#97	—	2	2	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	#97	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	4	4	no	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	#41	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	M₁₆	—	4	8	no	—
273	M₁₆	—	8	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	8	4	no	—
385	C₈	—	8	4	no	—
386	C₈	#421	1	4	yes	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	#1813	1	2	yes	—
414	C₄	#1814	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#421	1	2	yes	—
416	C₂	—	4	1	no	—
417	C₂	—	4	1	no	—
418	C₂	—	4	1	no	—
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	#20654	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20826	C₂	semidirect
3. #17793	C₂	semidirect
5. #8690	C₂	semidirect
6. #7996	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60204	2
#20826	2
#17793	2
#17673	2
#8690	2
#7996	2