Finite Group Databasebeta

← #18945

Subgroups — #18945

Order 256.

423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3552C211yesmaximal, characteristic
2#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—22no—
17#557C2211yescharacteristic
18#556C2211yescharacteristic
19#554—21no—
20#553—21no—
21D4×Q8—21no—
22D4×Q8C2211yescharacteristic
23#548—21no—
24#547C2211yescharacteristic
25#544—21no—
26#542—21no—
27#541—21no—
28#539—22no—
29#536—21no—
30#533C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#529C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34#500C2211yescharacteristic
35#500C2211yescharacteristic
36#499—21no—
37#488—21no—
38#487C2211yescharacteristic
39#487C2211yescharacteristic
40#485—21no—
41#484—22no—
42#482—21no—
43#479—21no—
44#477—22no—
45#477C2211yescharacteristic
46#477C2211yescharacteristic
47#476C2211yescharacteristic
48#476C2211yescharacteristic
49#475C2211yescharacteristic
50#474C2211yescharacteristic
51#470—21no—
52#468—21no—
53#464—21no—
54#462C2211yescharacteristic
55#461C2211yescharacteristic
56#431C2211yescharacteristic
57#431C2211yescharacteristic
58#423C2211yescharacteristic
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8—21no—
74C2×Q16—21no—
75C2×SD16—21no—
76C2×M16—21no—
77C4⋊Q8—22no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8D412yes—
83C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#126—22no—
88#126—22no—
89#126—22no—
90#126—21no—
91#126—21no—
92#125—22no—
93#125—22no—
94#125—22no—
95#125—21no—
96#125—21no—
97#125D411yescharacteristic
98#125D411yescharacteristic
99#124—22no—
100#124—21no—
101#124D411yescharacteristic
102#124D411yescharacteristic
103#123—22no—
104#123—22no—
105#123—21no—
106#123—21no—
107#123—22no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8D411yescharacteristic
120C22⋊Q8D411yescharacteristic
121#121—22no—
122#121—21no—
123#121D411yescharacteristic
124#121D411yescharacteristic
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8C2311yescharacteristic
131C4×Q8C2311yescharacteristic
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4C2311yescharacteristic
138C4×D4C2311yescharacteristic
139#117—21no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4D412yes—
146C2×C42C2311yescharacteristic
147#107—21no—
148#107—21no—
149#107—22no—
150#107—22no—
151#107—21no—
152#106—21no—
153#106—21no—
154#106—21no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#103—21no—
162#103—21no—
163#103—21no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—22no—
167#103—22no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—81no—
177#41—81no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4C2×D411yescharacteristic
194C2×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203Q16—81no—
204SD16—81no—
205M16—81no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4C2×D412yes—
238C4⋊C4C2×D412yes—
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—41no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—41no—
262C42C2×D411yescharacteristic
263C42C2×D411yescharacteristic
264C42C2×D411yescharacteristic
265C42C2411yescharacteristic
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23#12011yescharacteristic
269Q8—21no—
270Q8—21no—
271Q8—21no—
272Q8—21no—
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282D4—21no—
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—21no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—82no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4#12011yescharacteristic
312C2×C4#12011yescharacteristic
313C2×C4#12011yescharacteristic
314C2×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C4C22×D411yescharacteristic
317C8—41no—
318C8—41no—
319C8—41no—
320C8—41no—
321C8—41no—
322C8—41no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22C2×#12011yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4#57611yescharacteristic
348C4#57711yescharacteristic
349C4#57811yescharacteristic
350C4#57811yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—81no—
353C2—81no—
354C2#301111yescharacteristic
355C2#301211yescharacteristic
356C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3552C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3252C2semidirect
3. #3233C2semidirect
4. #3230C2semidirect
5. #1650C2semidirect
6. #1649C2semidirect
7. #1648C2semidirect
8. #1647C2semidirect
9. #1638C2semidirect
10. #1637C2semidirect
11. #1636C2semidirect
12. #1635C2semidirect
13. #1546C2semidirect
14. #1495C2semidirect
15. #1482C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35522
#32522
#32332
#32302
#16502
#16492
#16482
#16472
#16382
#16372
#16362
#16352
#15462
#14952
#14822