Finite Group Databasebeta

← #18946

Subgroups — #18946

Order 256.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1654C212yesmaximal, complemented
6#1647C212yesmaximal, complemented
7#1625C212yesmaximal, complemented
8#1625C212yesmaximal, complemented
9#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562—22no—
13#554—21no—
14#554—21no—
15#550—21no—
16#550—21no—
17#547C2212yes—
18#547C2212yes—
19#540—22no—
20#537—22no—
21#537—22no—
22#533C2211yescharacteristic
23#532C2211yescharacteristic
24#532C2211yescharacteristic
25#532C2211yescharacteristic
26#500C2211yescharacteristic
27#498C2211yescharacteristic
28#496—21no—
29#489—21no—
30#486C2211yescharacteristic
31#486C2211yescharacteristic
32#482—22no—
33#478—22no—
34#474—21no—
35#474C2212yes—
36#466—22no—
37#461C2212yes—
38#459—21no—
39#459C2212yes—
40#459C2212yes—
41#449—22no—
42#432C2211yescharacteristic
43#431C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#332C2212yes—
46#332C2212yes—
47D4⋊C8C2212yes—
48D4⋊C8C2212yes—
49D4⋊C8C2212yes—
50D4⋊C8C2212yes—
51C2×#41—22no—
52C2×#41—22no—
53C2×#41—21no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×SD16—22no—
57C2×D8—22no—
58C2×D8—22no—
59C22×C8—21no—
60C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65#127—22no—
66#127D411yescharacteristic
67#127D411yescharacteristic
68#127C2311yescharacteristic
69#125—22no—
70#125D412yes—
71#124—21no—
72#124—21no—
73#124—21no—
74#123—24no—
75#123—24no—
76C22⋊Q8—24no—
77C22⋊Q8—24no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—22no—
82#121—24no—
83#121—24no—
84#121—24no—
85#121—24no—
86#121—22no—
87#121—22no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121—21no—
92#121D412yes—
93#121D412yes—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—21no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4C2312yes—
103C4×D4C2312yes—
104#117D412yes—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C42C2311yescharacteristic
108#107—22no—
109#107—22no—
110#106—22no—
111C4⋊C8—21no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8C2312yes—
114C4⋊C8C2312yes—
115#103—22no—
116#102—22no—
117#102—22no—
118#102—22no—
119#102—22no—
120#102—22no—
121C22⋊C8—21no—
122C22⋊C8—21no—
123#97—21no—
124C4×C8C2311yescharacteristic
125C4×C8C2311yescharacteristic
126#41—81no—
127#41—82no—
128#41—81no—
129#41—82no—
130#41—82no—
131#41—82no—
132#41—82no—
133#41—82no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×D4—24no—
140C2×D4—24no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4C2×D412yes—
152C2×D4C2×D412yes—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161SD16—82no—
162D8—82no—
163D8—82no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—81no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—24no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4C2×D412yes—
180C4⋊C4C2×D412yes—
181C4⋊C4C2×D412yes—
182C4⋊C4C2×D412yes—
183C22⋊C4—24no—
184C22⋊C4—24no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—41no—
192C42—22no—
193C42C2×D411yescharacteristic
194C42C2×D411yescharacteristic
195C42C2×D411yescharacteristic
196C42C2411yescharacteristic
197C23—22no—
198C23—22no—
199C23—41no—
200C23#12011yescharacteristic
201Q8—42no—
202Q8—41no—
203Q8—41no—
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206Q8—81no—
207D4—22no—
208D4—22no—
209D4—22no—
210D4—22no—
211D4—42no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—41no—
215D4—42no—
216D4—41no—
217D4—81no—
218D4—81no—
219D4—82no—
220D4—82no—
221D4—84no—
222D4—84no—
223D4—82no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—84no—
239C2×C4—84no—
240C2×C4#12011yescharacteristic
241C2×C4#12011yescharacteristic
242C2×C4#12011yescharacteristic
243C2×C4C22×D411yescharacteristic
244C2×C4C22×D411yescharacteristic
245C2×C4C22×D411yescharacteristic
246C8—41no—
247C8—41no—
248C8—42no—
249C8—42no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22C2×#12011yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—42no—
268C4—42no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4#57612yes—
273C4#57611yescharacteristic
274C4#57711yescharacteristic
275C2—41no—
276C2—82no—
277C2—82no—
278C2—161no—
279C2#300811yescharacteristic
280C2#301211yescharacteristic
281C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3548C2semidirect
2. #3245C2semidirect
3. #3228C2semidirect
4. #3214C2semidirect
5. #1654C2semidirect
6. #1647C2semidirect
7. #1625C2semidirect
8. #1625C2semidirect
9. #1552C2semidirect
10. #1496C2semidirect
11. #1480C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35482
#32452
#32282
#32142
#16542
#16472
#16252
#15522
#14962
#14802