Subgroups — #189478

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1492	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
10	C₂×#423	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	—	2	1	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#124	—	2	1	no	—
20	C₄×#124	—	2	1	no	—
21	C₄×#121	—	2	1	no	—
22	C₄×#121	—	2	1	no	—
23	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
25	#2297	—	2	1	no	—
26	#2293	—	2	1	no	—
27	#2293	C₂²	1	2	yes	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
30	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1842	—	2	1	no	—
33	#1842	—	2	1	no	—
34	#1842	C₂²	1	2	yes	—
35	#1842	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	—	2	1	no	—
41	#1492	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
43	#1279	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	D₄	1	4	yes	—
50	#532	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#124	—	2	1	no	—
54	C₂×#121	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×#41	—	4	4	no	—
57	C₄×#41	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	—	2	1	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#423	—	2	4	no	—
81	#423	—	2	4	no	—
82	#423	—	4	4	no	—
83	#423	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#391	—	2	1	no	—
98	#391	—	2	1	no	—
99	#390	—	2	1	no	—
100	#390	—	2	1	no	—
101	#390	—	2	1	no	—
102	#390	—	2	1	no	—
103	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#389	—	2	1	no	—
106	#389	—	2	1	no	—
107	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#388	—	2	2	no	—
110	#388	—	2	2	no	—
111	#388	—	2	2	no	—
112	#388	—	2	2	no	—
113	#386	—	2	2	no	—
114	#386	—	2	2	no	—
115	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#382	—	2	1	no	—
118	#380	—	2	1	no	—
119	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×#41	—	4	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	#124	—	2	4	no	—
177	#124	—	2	4	no	—
178	#121	—	2	4	no	—
179	#121	—	2	4	no	—
180	#121	—	2	4	no	—
181	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	2	8	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	4	4	no	—
190	C₄×D₄	—	4	4	no	—
191	C₄×D₄	—	4	8	no	—
192	C₄×D₄	—	4	8	no	—
193	C₄×D₄	—	4	4	no	—
194	C₄×D₄	—	4	4	no	—
195	C₄×D₄	—	4	4	no	—
196	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	#117	—	4	2	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	#117	—	4	4	no	—
201	#117	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	4	4	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	4	8	no	—
287	#41	—	4	8	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	8	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	16	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	#102	1	4	yes	—
415	C₄²	#102	1	4	yes	—
416	C₄²	#104	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₄²	#117	1	2	yes	—
419	C₄²	#121	1	2	yes	—
420	C₄²	#121	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
423	C₄²	#131	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	#380	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
445	C₂³	#417	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	D₄	—	2	8	no	—
449	D₄	—	4	16	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	8	no	—
528	C₈	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	#1802	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	#1492	1	4	yes	complemented
564	C₄	#1802	1	4	yes	—
565	C₄	#1806	1	4	yes	—
566	C₄	#2906	1	2	yes	—
567	C₄	#2925	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	C₂×#1492	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#17481	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#17485	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#17504	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20629	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20791	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #8567	C₂	semidirect
6. #8563	C₂	semidirect
7. #7897	C₂	semidirect
563. C₄	#1492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#20791	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1492	2
#8567	2
#8563	2
#7897	2