Subgroups — #189479

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1493	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7897	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	—	2	1	no	—
10	C₂×#423	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#125	—	2	1	no	—
19	C₄×#125	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	#2296	—	2	1	no	—
25	#2295	—	2	1	no	—
26	#2295	C₂²	1	2	yes	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#117	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1842	—	2	1	no	—
33	#1842	—	2	1	no	—
34	#1842	C₂²	1	2	yes	—
35	#1842	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	—	2	1	no	—
41	#1493	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
43	#1279	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	D₄	1	4	yes	—
49	#533	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	—	2	4	no	—
72	#423	—	4	4	no	—
73	#423	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#391	—	2	1	no	—
88	#391	—	2	1	no	—
89	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#389	—	2	1	no	—
92	#389	—	2	1	no	—
93	#389	—	2	1	no	—
94	#389	—	2	1	no	—
95	#389	—	2	1	no	—
96	#389	—	2	1	no	—
97	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#387	—	2	2	no	—
100	#387	—	2	2	no	—
101	#387	—	2	2	no	—
102	#387	—	2	2	no	—
103	#385	—	2	2	no	—
104	#385	—	2	2	no	—
105	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#382	—	2	1	no	—
108	#380	—	2	1	no	—
109	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	#376	—	2	2	no	—
129	C₄³	—	2	2	no	—
130	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#336	—	2	2	no	—
139	#336	—	2	2	no	—
140	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	#125	—	2	4	no	—
163	#125	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	4	2	no	—
181	#117	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
255	C₄×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈	—	4	4	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	8	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	4	16	no	—
324	C₂×C₈	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	4	1	no	—
367	C₄²	—	4	1	no	—
368	C₄²	—	4	1	no	—
369	C₄²	—	4	1	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	4	4	no	—
376	C₄²	#103	1	4	yes	—
377	C₄²	#103	1	4	yes	—
378	C₄²	#104	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₄²	#117	1	2	yes	—
381	C₄²	#121	1	2	yes	—
382	C₄²	#121	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
385	C₄²	#131	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	#380	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
400	C₂³	#417	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	8	no	—
403	Q₈	—	4	8	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	4	8	no	—
477	C₈	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	#1803	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	#1493	1	4	yes	complemented
507	C₄	#1803	1	4	yes	—
508	C₄	#1806	1	4	yes	—
509	C₄	#2906	1	2	yes	—
510	C₄	#2925	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	C₂×#1493	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#17481	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#17486	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#17504	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20629	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#1803	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8568	C₂	semidirect
6. #8564	C₂	semidirect
506. C₄	#1493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20791	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1493	2
#8568	2
#8564	2
#7897	2