Subgroups — #189490

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2337	—	2	2	no	—
18	#2333	—	2	2	no	—
19	#2331	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2331	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2328	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2328	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2324	C₄	1	2	yes	—
24	#2324	C₄	1	2	yes	—
25	#2297	—	2	2	no	—
26	#2293	C₂²	1	2	yes	—
27	#2290	—	2	2	no	—
28	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1940	—	2	2	no	—
32	#1939	—	2	2	no	—
33	#1851	—	2	2	no	—
34	#1850	—	2	2	no	—
35	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#1496	—	2	4	no	—
42	#1492	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#1279	C₂²	1	2	yes	—
48	#1279	C₂²	1	2	yes	—
49	#1279	C₂²	1	2	yes	—
50	#1279	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	D₄	1	4	yes	—
57	#532	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124	—	2	1	no	—
61	C₂×#121	—	2	1	no	—
62	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#432	—	2	2	no	—
73	#432	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#391	—	2	2	no	—
97	#391	—	2	2	no	—
98	#390	—	2	2	no	—
99	#390	—	2	2	no	—
100	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#388	—	2	2	no	—
105	#388	—	2	2	no	—
106	#388	—	2	2	no	—
107	#388	—	2	2	no	—
108	#387	—	2	2	no	—
109	#387	—	2	2	no	—
110	#386	—	2	2	no	—
111	#386	—	2	2	no	—
112	#386	—	2	2	no	—
113	#386	—	2	2	no	—
114	#386	—	2	2	no	—
115	#386	—	2	2	no	—
116	#385	—	2	2	no	—
117	#385	—	2	2	no	—
118	#383	—	2	1	no	—
119	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#381	—	2	1	no	—
122	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	#376	—	2	1	no	—
136	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	#336	—	2	2	no	—
143	#336	—	2	2	no	—
144	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	8	2	no	—
151	C₂×#41	—	8	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	#124	—	2	4	no	—
178	#124	—	2	4	no	—
179	#121	—	2	4	no	—
180	#121	—	2	4	no	—
181	#121	—	2	4	no	—
182	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	4	4	no	—
189	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	4	2	no	—
193	#117	—	8	2	no	—
194	#117	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
251	#97	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	4	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	1	no	—
259	#95	—	2	1	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	1	no	—
263	#95	—	2	1	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	8	8	no	—
274	#41	—	8	4	no	—
275	#41	—	8	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂×D₄	—	8	2	no	—
286	C₂×D₄	—	8	2	no	—
287	C₂×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	8	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	8	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂×C₈	—	4	1	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	8	2	no	—
374	C₄²	—	8	2	no	—
375	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄²	#117	1	2	yes	—
377	C₄²	#121	1	2	yes	—
378	C₄²	#121	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
381	C₄²	#131	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	#380	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	8	4	no	—
400	D₄	—	2	8	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	8	4	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	D₄	—	8	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	8	no	—
442	C₂×C₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₈	—	8	2	no	—
459	C₈	—	8	1	no	—
460	C₈	—	8	1	no	—
461	C₈	—	8	1	no	—
462	C₈	—	8	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2897	1	2	yes	—
479	C₂²	#2901	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	#2906	1	2	yes	—
493	C₄	#2925	1	2	yes	—
494	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#3081	1	2	yes	—
497	C₂	—	4	2	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	#17483	1	2	yes	—
500	C₂	#17505	1	2	yes	—
501	C₂	#20629	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20650	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21978	C₂	semidirect
3. #21349	C₂	semidirect
6. #8569	C₂	semidirect
7. #8567	C₂	semidirect
8. #8565	C₂	semidirect
9. #8563	C₂	semidirect
10. #7899	C₂	semidirect
11. #7898	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34086	2
#21978	2
#21349	2
C₂×#1496	2
C₂×#1492	2
#8569	2
#8567	2
#8565	2
#8563	2
#7899	2
#7898	2