Subgroups — #189491

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2336	—	2	2	no	—
18	#2332	—	2	2	no	—
19	#2331	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2331	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2327	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2327	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2323	C₄	1	2	yes	—
24	#2323	C₄	1	2	yes	—
25	#2298	—	2	2	no	—
26	#2295	—	2	2	no	—
27	#2295	C₂²	1	2	yes	—
28	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1940	—	2	2	no	—
32	#1939	—	2	2	no	—
33	#1851	—	2	2	no	—
34	#1850	—	2	2	no	—
35	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#1497	—	2	4	no	—
42	#1493	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#1279	C₂²	1	2	yes	—
48	#1279	C₂²	1	2	yes	—
49	#1279	C₂²	1	2	yes	—
50	#1279	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	D₄	1	4	yes	—
56	#533	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#125	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#391	—	2	2	no	—
95	#391	—	2	2	no	—
96	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#389	—	2	2	no	—
99	#389	—	2	2	no	—
100	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#388	—	2	2	no	—
103	#388	—	2	2	no	—
104	#388	—	2	2	no	—
105	#388	—	2	2	no	—
106	#387	—	2	2	no	—
107	#387	—	2	2	no	—
108	#387	—	2	2	no	—
109	#387	—	2	2	no	—
110	#387	—	2	2	no	—
111	#387	—	2	2	no	—
112	#387	—	2	2	no	—
113	#387	—	2	2	no	—
114	#387	—	2	2	no	—
115	#387	—	2	2	no	—
116	#383	—	2	1	no	—
117	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#381	—	2	1	no	—
120	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	#376	—	2	1	no	—
134	#376	—	2	2	no	—
135	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	—	2	2	no	—
138	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	#336	—	2	2	no	—
143	#336	—	2	2	no	—
144	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
145	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
146	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
147	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
241	#97	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈	—	4	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	1	no	—
249	#95	—	2	1	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	1	no	—
255	#95	—	2	1	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
271	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	8	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	8	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	8	2	no	—
349	C₄²	—	8	2	no	—
350	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₄²	#117	1	2	yes	—
352	C₄²	#121	1	2	yes	—
353	C₄²	#121	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
356	C₄²	#131	1	4	yes	—
357	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	#380	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	2	8	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
419	C₈	—	4	4	no	—
420	C₈	—	8	2	no	—
421	C₈	—	8	1	no	—
422	C₈	—	8	1	no	—
423	C₈	—	8	1	no	—
424	C₈	—	8	1	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2898	1	2	yes	—
434	C₂²	#2901	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	#2906	1	2	yes	—
449	C₄	#2925	1	2	yes	—
450	C₄	#3043	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#3082	1	2	yes	—
453	C₂	—	4	2	no	—
454	C₂	#17484	1	2	yes	—
455	C₂	#17506	1	2	yes	—
456	C₂	#20629	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20651	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8570	C₂	semidirect
7. #8568	C₂	semidirect
8. #8566	C₂	semidirect
9. #8564	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34085	2
#21978	2
#21349	2
C₂×#1497	2
C₂×#1493	2
#8570	2
#8568	2
#8566	2
#8564	2
#7899	2
#7898	2