Subgroups — #189503

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20629	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₈×#41	—	2	4	no	—
10	C₈×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1798	—	2	4	no	—
25	#1797	C₂²	1	8	yes	—
26	#1729	—	2	2	no	—
27	#1567	—	2	4	no	—
28	C₂×#335	—	2	4	no	—
29	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	#1277	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₄×#41	—	2	2	no	—
44	C₄×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₈×D₄	—	2	8	no	—
58	C₈×D₄	—	2	8	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	4	no	—
64	#431	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#408	—	4	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#336	—	2	8	no	—
94	#335	—	2	4	no	—
95	#335	—	2	4	no	—
96	#335	—	2	4	no	—
97	#335	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
103	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	2	8	no	—
200	#41	—	2	8	no	—
201	#41	—	2	8	no	—
202	#41	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	#107	1	8	yes	—
211	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	8	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	8	8	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₄²	#117	1	2	yes	—
286	C₄²	#121	1	2	yes	—
287	C₄²	#121	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	#380	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
303	C₂³	#427	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	8	no	—
306	D₄	—	2	16	no	—
307	D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	8	4	no	—
359	C₈	—	8	4	no	—
360	C₈	#408	1	4	yes	complemented
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	#1808	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2906	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2916	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	#1808	1	4	yes	—
384	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#2925	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	—	4	4	no	—
393	C₂	#17828	1	2	yes	—
394	C₂	#17829	1	2	yes	—
395	C₂	#20629	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1567	C₂	semidirect
4. C₂²×#335	C₂	semidirect
5. #8599	C₂	semidirect
6. #8596	C₂	semidirect
7. #7877	C₂	semidirect
360. C₈	#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
#20629	2
C₂×#1567	2
C₂²×#335	2
#8599	2
#8596	2
#7877	2