Finite Group Databasebeta

← #18952

Subgroups — #18952

Order 256.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3214C211yesmaximal, characteristic
5#1651C212yesmaximal, complemented
6#1650C212yesmaximal, complemented
7#1628C212yesmaximal, complemented
8#1627C212yesmaximal, complemented
9#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—22no—
13#559—21no—
14Q82—21no—
15#556—21no—
16#556C2212yes—
17D4×Q8—21no—
18D4×Q8C2212yes—
19#542—22no—
20#542—22no—
21#536—22no—
22#533C2211yescharacteristic
23#533C2211yescharacteristic
24#532C2211yescharacteristic
25#532C2211yescharacteristic
26#500C2211yescharacteristic
27#498C2211yescharacteristic
28#496—21no—
29#489—21no—
30#486C2211yescharacteristic
31#486C2211yescharacteristic
32#482—22no—
33#478—22no—
34#476—21no—
35#475C2212yes—
36#465—22no—
37#461—21no—
38#461C2212yes—
39#460C2212yes—
40#459C2212yes—
41#449—22no—
42#432C2211yescharacteristic
43#431C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#332C2212yes—
46#332C2212yes—
47Q8⋊C8C2212yes—
48Q8⋊C8C2212yes—
49D4⋊C8C2212yes—
50D4⋊C8C2212yes—
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C22×Q8—22no—
54C2×SD16—22no—
55C2×SD16—22no—
56C2×D8—22no—
57C22×C8—21no—
58C4⋊Q8—24no—
59C4⋊Q8—22no—
60C4⋊Q8—22no—
61C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67#127D411yescharacteristic
68#127C2311yescharacteristic
69#126—24no—
70#126—24no—
71#125—21no—
72#125D412yes—
73#124—24no—
74#124—22no—
75#124—22no—
76#124—21no—
77#124—21no—
78#123—24no—
79#123—24no—
80C22⋊Q8—24no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—24no—
87C22⋊Q8D412yes—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121D412yes—
92C4×Q8—22no—
93C4×Q8—22no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8C2312yes—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4C2312yes—
104#117—21no—
105#117—22no—
106#117D412yes—
107C2×C42C2311yescharacteristic
108#107—22no—
109#106—22no—
110#106—22no—
111C4⋊C8—21no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8C2312yes—
114C4⋊C8C2312yes—
115#103—22no—
116#103—22no—
117#102—22no—
118#102—22no—
119#102—22no—
120#102—22no—
121C22⋊C8—21no—
122C22⋊C8—21no—
123#97—21no—
124C4×C8C2311yescharacteristic
125C4×C8C2311yescharacteristic
126#41—81no—
127#41—81no—
128#41—82no—
129C2×Q8—24no—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—82no—
136C2×Q8—82no—
137C2×Q8C2×D412yes—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4C2×D412yes—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2×D411yescharacteristic
152SD16—82no—
153SD16—82no—
154D8—82no—
155C2×C8—21no—
156C2×C8—21no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—81no—
160C4⋊C4—24no—
161C4⋊C4—24no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4C2×D412yes—
175C4⋊C4C2×D412yes—
176C4⋊C4C2×D412yes—
177C4⋊C4C2×D412yes—
178C22⋊C4—24no—
179C22⋊C4—24no—
180C22⋊C4—24no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—41no—
187C42—24no—
188C42—22no—
189C42—22no—
190C42C2×D411yescharacteristic
191C42C2×D411yescharacteristic
192C42C2×D411yescharacteristic
193C42C2411yescharacteristic
194C23—22no—
195C23—41no—
196C23#12011yescharacteristic
197Q8—22no—
198Q8—22no—
199Q8—42no—
200Q8—41no—
201Q8—42no—
202Q8—41no—
203Q8—42no—
204Q8—81no—
205Q8—84no—
206D4—22no—
207D4—22no—
208D4—42no—
209D4—42no—
210D4—41no—
211D4—42no—
212D4—41no—
213D4—81no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—84no—
230C2×C4#12011yescharacteristic
231C2×C4#12011yescharacteristic
232C2×C4#12011yescharacteristic
233C2×C4C22×D411yescharacteristic
234C2×C4C22×D411yescharacteristic
235C2×C4C22×D411yescharacteristic
236C8—41no—
237C8—41no—
238C8—42no—
239C8—42no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—42no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22C2×#12011yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—42no—
255C4—42no—
256C4—42no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—81no—
260C4#57611yescharacteristic
261C4#57712yes—
262C4#57711yescharacteristic
263C2—41no—
264C2—82no—
265C2—161no—
266C2#301011yescharacteristic
267C2#301211yescharacteristic
268C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3214C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3550C2semidirect
2. #3246C2semidirect
3. #3228C2semidirect
5. #1651C2semidirect
6. #1650C2semidirect
7. #1628C2semidirect
8. #1627C2semidirect
9. #1552C2semidirect
10. #1497C2semidirect
11. #1480C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35502
#32462
#32282
#32142
#16512
#16502
#16282
#16272
#15522
#14972
#14802