Subgroups — #189523

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17482	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2966	—	2	1	no	—
10	#2966	—	2	1	no	—
11	#2966	—	2	1	no	—
12	#2966	—	2	1	no	—
13	#2965	—	2	1	no	—
14	#2965	—	2	1	no	—
15	C₈×#41	—	2	1	no	—
16	C₈×#41	—	2	1	no	—
17	#2960	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2960	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2931	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2931	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2929	C₄	1	2	yes	—
22	#2929	C₄	1	2	yes	—
23	#2922	C₂²	1	2	yes	—
24	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1568	—	2	1	no	—
30	#1568	—	2	1	no	—
31	#1568	—	2	1	no	—
32	#1568	—	2	1	no	—
33	#1564	—	2	1	no	—
34	#1564	—	2	1	no	—
35	#1564	C₂²	1	2	yes	—
36	#1564	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#335	—	2	1	no	—
38	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#334	—	2	1	no	—
40	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
41	#1497	—	2	2	no	—
42	#1496	—	2	2	no	—
43	#1494	—	2	4	no	—
44	#1477	C₂²	1	8	yes	—
45	#1283	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#533	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#532	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	#529	—	2	1	no	—
57	#529	—	2	1	no	—
58	#529	—	2	1	no	—
59	#529	—	2	1	no	—
60	#529	D₄	1	2	yes	—
61	#529	Q₈	1	2	yes	—
62	#525	—	2	1	no	—
63	#525	—	2	1	no	—
64	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#41	—	2	1	no	—
66	C₄×#41	—	2	1	no	—
67	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#446	—	2	1	no	—
70	#446	—	2	1	no	—
71	#446	—	2	1	no	—
72	#446	—	2	1	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
77	#436	—	2	1	no	—
78	#436	—	2	1	no	—
79	#436	—	2	1	no	—
80	#436	—	2	1	no	—
81	#435	—	2	2	no	—
82	#435	—	2	2	no	—
83	#435	—	2	2	no	—
84	#435	—	2	2	no	—
85	C₈×D₄	—	2	2	no	—
86	C₈×D₄	—	2	2	no	—
87	C₈×D₄	—	2	2	no	—
88	C₈×D₄	—	2	2	no	—
89	C₈×D₄	—	2	1	no	—
90	C₈×D₄	—	2	1	no	—
91	C₈×D₄	—	2	1	no	—
92	C₈×D₄	—	2	1	no	—
93	#433	—	2	2	no	—
94	#433	—	2	2	no	—
95	#432	—	2	1	no	—
96	#432	—	2	1	no	—
97	#432	—	2	2	no	—
98	#432	—	2	2	no	—
99	#432	—	2	2	no	—
100	#432	—	2	2	no	—
101	#431	—	2	1	no	—
102	#431	—	2	1	no	—
103	#431	—	2	2	no	—
104	#431	—	2	2	no	—
105	#431	—	2	2	no	—
106	#431	—	2	2	no	—
107	#431	—	2	2	no	—
108	#431	C₂³	1	4	yes	—
109	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#405	—	2	2	no	—
121	#405	—	2	2	no	—
122	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#97	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#335	—	2	2	no	—
142	#335	—	2	2	no	—
143	#335	—	2	2	no	—
144	#335	—	2	2	no	—
145	#334	—	2	2	no	—
146	#334	—	2	2	no	—
147	#334	—	2	2	no	—
148	#334	—	2	2	no	—
149	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
150	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
157	#131	—	2	8	no	—
158	#131	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	#127	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	#126	—	2	2	no	—
186	#126	—	2	2	no	—
187	#125	—	2	1	no	—
188	#125	—	2	1	no	—
189	#125	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	#124	—	2	1	no	—
191	#124	—	2	1	no	—
192	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	#123	—	2	2	no	—
194	#123	—	2	2	no	—
195	#123	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	#121	—	2	1	no	—
203	#121	—	2	1	no	—
204	#121	—	2	1	no	—
205	#121	—	2	1	no	—
206	#121	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	#121	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	#120	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
227	#117	—	2	1	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
268	#97	—	2	2	no	—
269	#97	—	2	2	no	—
270	#97	—	2	2	no	—
271	#97	—	4	2	no	—
272	#97	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	4	4	no	—
336	M₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	8	4	no	—
355	C₂×C₈	—	8	4	no	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
461	C₈	—	2	1	no	—
462	C₈	—	2	1	no	—
463	C₈	—	2	1	no	—
464	C₈	—	2	1	no	—
465	C₈	—	2	1	no	—
466	C₈	—	2	1	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	8	4	no	—
470	C₈	—	8	4	no	—
471	C₈	#408	1	2	yes	—
472	C₈	#408	1	2	yes	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	#1814	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#2925	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2906	1	2	yes	—
502	C₄	#3067	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	1	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	#20629	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1568	C₂	semidirect
3. C₂×#1564	C₂	semidirect
5. #8607	C₂	semidirect
6. #8605	C₂	semidirect
7. #7933	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60204	2
C₂×#1568	2
C₂×#1564	2
#17482	2
#8607	2
#8605	2
#7933	2