Subgroups — #189538

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21875	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2992	—	2	4	no	—
10	#2992	—	2	4	no	—
11	C₂×#446	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#435	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#433	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	2	yes	—
20	#2283	C₂²	1	2	yes	—
21	#1996	—	2	2	no	—
22	#1964	—	2	2	no	—
23	#1949	—	2	4	no	—
24	#1947	—	2	4	no	—
25	#1899	—	2	4	no	—
26	#1808	C₂²	1	2	yes	—
27	#1808	C₂²	1	2	yes	—
28	#1808	C₂²	1	2	yes	—
29	#1807	C₂²	1	2	yes	—
30	#1799	C₂²	1	8	yes	—
31	#1289	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#529	—	2	2	no	—
37	#529	—	2	2	no	—
38	#529	—	2	2	no	—
39	#529	—	2	2	no	—
40	C₂×#126	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×#125	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#446	—	2	8	no	—
53	#435	—	2	4	no	—
54	#435	—	2	4	no	—
55	#435	—	2	8	no	—
56	C₈×D₄	—	2	4	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	#433	—	2	8	no	—
59	#432	—	2	2	no	—
60	#432	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	#424	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#99	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#383	—	2	2	no	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#381	—	2	2	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	#380	C₂³	1	4	yes	—
88	#380	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	#376	—	2	2	no	—
94	#342	—	2	8	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#126	—	2	4	no	—
121	#126	—	2	4	no	—
122	#125	—	2	2	no	—
123	#125	—	2	2	no	—
124	#124	—	2	2	no	—
125	#124	—	2	2	no	—
126	#123	—	2	4	no	—
127	#123	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	#121	—	2	2	no	—
131	#121	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	#107	—	8	2	no	—
172	#107	—	8	2	no	—
173	#107	—	8	2	no	—
174	#106	—	8	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	#99	—	8	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	4	2	no	—
192	#95	—	4	2	no	—
193	#95	—	4	2	no	—
194	#95	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	8	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	8	4	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	8	4	no	—
273	C₄²	—	8	4	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄²	#117	1	2	yes	—
277	C₄²	#117	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#576	1	2	yes	—
292	C₂³	#578	1	2	yes	—
293	Q₈	—	8	2	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	2	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2913	1	2	yes	—
357	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3061	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	16	4	no	—
371	C₄	—	16	4	no	—
372	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	8	2	no	—
379	C₂	#20634	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20663	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21961	C₂	semidirect
3. #21960	C₂	semidirect
5. #8610	C₂	semidirect
6. #8609	C₂	semidirect
7. #7984	C₂	semidirect
11. C₂×#446	C₄	semidirect
12. C₂×#435	C₄	semidirect
15. C₂×#433	C₄	semidirect
17. C₂×#424	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2992	2
#21961	2
#21960	2
#21875	2
#8610	2
#8609	2
#7984	2