Finite Group Databasebeta

← #18954

Subgroups — #18954

Order 256.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1628C212yesmaximal, complemented
6#1625C212yesmaximal, complemented
7#1621C212yesmaximal, complemented
8#1619C212yesmaximal, complemented
9#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#560—22no—
13#556C2211yescharacteristic, complemented
14#553—21no—
15#550—21no—
16#550C2211yescharacteristic, complemented
17#547C2211yescharacteristic, complemented
18#546—21no—
19#546—21no—
20D42C2211yescharacteristic, complemented
21#542—21no—
22#538—22no—
23#537—21no—
24#535—21no—
25#535—21no—
26#532C2211yescharacteristic
27#532C2211yescharacteristic
28C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
29#529C2211yescharacteristic
30#496—21no—
31#493—21no—
32#493C2212yes—
33#490—21no—
34#486—21no—
35#486C2212yescomplemented
36#460C2212yescomplemented
37#459—22no—
38#459C2212yes—
39#459C2212yes—
40#459C2212yescomplemented
41#450—21no—
42#447—22no—
43#447—21no—
44#447—21no—
45#447—21no—
46#432C2211yescharacteristic, complemented
47#431C2211yescharacteristic, complemented
48#431C2211yescharacteristic, complemented
49#332C2212yescomplemented
50#331C2212yescomplemented
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52D4⋊C8C2212yescomplemented
53D4⋊C8C2212yescomplemented
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C2×SD16—22no—
65C2×D8—24no—
66C2×D8—22no—
67C2×D8—22no—
68C2×D8—22no—
69C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#127—22no—
72#127—21no—
73#127—21no—
74#127—21no—
75#127—21no—
76#127D411yescharacteristic
77#127C2312yes—
78#127C2311yescharacteristic
79#126—22no—
80#126—22no—
81#126—21no—
82#125D411yescharacteristic
83#124—22no—
84#124—21no—
85#124—21no—
86#124—21no—
87#124D411yescharacteristic
88#123—22no—
89#123—22no—
90#123—21no—
91#123—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8D411yescharacteristic
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—21no—
102#121—22no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121D411yescharacteristic
109#121D411yescharacteristic
110#121D411yescharacteristic
111#121D412yes—
112#120—22no—
113#120—22no—
114#120—22no—
115#120—22no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8C2311yescharacteristic
118C4×D4—22no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4D412yes—
124C4×D4C2311yescharacteristic
125C4×D4C2311yescharacteristic
126C4×D4C2311yescharacteristic
127#117—21no—
128#117—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8C2312yes—
134C4⋊C8C2312yes—
135#102—24no—
136#102—22no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—21no—
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145C4×C8C2312yes—
146C24—22no—
147C24—41no—
148#41—82no—
149#41—82no—
150#41—82no—
151#41—82no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×D4C2×D411yescharacteristic
181C2×D4C2×D411yescharacteristic
182C2×D4C2×D412yes—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192SD16—82no—
193D8—82no—
194D8—82no—
195D8—82no—
196D8—84no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4C2×D412yes—
212C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C42—22no—
230C42—21no—
231C42C2×D411yescharacteristic
232C42C2×D411yescharacteristic
233C42C2×D411yescharacteristic
234C42C2411yescharacteristic
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—42no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23#12011yescharacteristic
247Q8—22no—
248Q8—42no—
249Q8—81no—
250D4—22no—
251D4—22no—
252D4—22no—
253D4—42no—
254D4—44no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—81no—
262D4—81no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—81no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4#12011yescharacteristic
291C2×C4#12011yescharacteristic
292C2×C4#12011yescharacteristic
293C2×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C4C22×D411yescharacteristic
295C2×C4C22×D411yescharacteristic
296C8—42no—
297C8—42no—
298C8—42no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—164no—
318C22—164no—
319C22C2×#12011yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4#57612yes—
331C4#57612yes—
332C2—41no—
333C2—81no—
334C2—82no—
335C2—81no—
336C2—81no—
337C2—162no—
338C2#300811yescharacteristic
339C2#300811yescharacteristic
340C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3546C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #3205C2semidirect
4. #3205C2semidirect
5. #1628C2semidirect
6. #1625C2semidirect
7. #1621C2semidirect
8. #1619C2semidirect
9. #1553C2semidirect
10. #1496C2semidirect
11. #1482C2semidirect
13. #556C22semidirect
16. #550C22semidirect
17. #547C22semidirect
20. D42C22semidirect
28. C2×#127C22semidirect
35. #486C22semidirect
36. #460C22semidirect
40. #459C22semidirect
46. #432C22semidirect
47. #431C22semidirect
48. #431C22semidirect
49. #332C22semidirect
50. #331C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
52. D4⋊C8C22semidirect
53. D4⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35462
#32172
#32052
#16282
#16252
#16212
#16192
#15532
#14962
#14822