Subgroups — #189550

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21879	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8003	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2985	—	2	4	no	—
10	#2985	—	2	4	no	—
11	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#433	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	#1997	—	2	2	no	—
20	#1966	—	2	2	no	—
21	#1901	—	2	4	no	—
22	#1801	C₂²	1	8	yes	—
23	#1572	—	2	4	no	—
24	#1570	—	2	4	no	—
25	#1567	C₂²	1	2	yes	—
26	#1566	C₂²	1	2	yes	—
27	#1566	C₂²	1	2	yes	—
28	#1566	C₂²	1	2	yes	—
29	#1292	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#446	—	2	16	no	—
45	#446	—	2	4	no	—
46	#446	—	2	4	no	—
47	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	#433	—	2	16	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	D₄	1	4	yes	—
57	#431	D₄	1	4	yes	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	C₂³	1	4	yes	—
62	#423	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#101	—	2	8	no	—
70	#407	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#343	—	2	8	no	—
80	#335	—	2	4	no	—
81	#334	—	2	4	no	—
82	#334	—	2	4	no	—
83	#334	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	#125	—	2	4	no	—
102	#125	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	#101	—	8	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	#97	—	2	8	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	#97	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	8	no	—
151	C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	8	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	M₁₆	—	8	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	8	4	no	—
190	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄²	#117	1	2	yes	—
205	C₄²	#121	1	2	yes	—
206	C₄²	#121	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	4	1	no	—
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	#380	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	4	no	—
219	Q₈	—	4	4	no	—
220	Q₈	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	8	4	no	—
251	C₈	—	8	4	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2912	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	#2889	1	2	yes	—
269	C₄	#3057	1	2	yes	—
270	C₄	#3060	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	#20639	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20662	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8619	C₂	semidirect
6. #8615	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2985	2
#21879	2
#17815	2
#17813	2
#8619	2
#8615	2
#8003	2