Subgroups — #189551

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21880	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2993	—	2	4	no	—
12	#2993	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2920	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1998	—	2	2	no	—
26	#1967	—	2	2	no	—
27	#1901	—	2	2	no	—
28	#1900	—	2	2	no	—
29	#1801	C₂²	1	4	yes	—
30	#1800	C₂²	1	4	yes	—
31	#1572	—	2	4	no	—
32	#1570	—	2	4	no	—
33	#1567	C₂²	1	2	yes	—
34	#1566	C₂²	1	2	yes	—
35	#1566	C₂²	1	2	yes	—
36	#1566	C₂²	1	2	yes	—
37	#1292	C₂²	1	4	yes	—
38	#1292	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#529	—	2	2	no	—
44	#529	—	2	2	no	—
45	#529	—	2	2	no	—
46	#529	—	2	2	no	—
47	C₂×#126	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#123	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#446	—	2	2	no	—
59	#446	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
62	#436	—	2	8	no	—
63	#436	—	2	2	no	—
64	#436	—	2	2	no	—
65	#435	—	2	8	no	—
66	C₈×D₄	—	2	2	no	—
67	C₈×D₄	—	2	2	no	—
68	#433	—	2	8	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	D₄	1	4	yes	—
74	#431	D₄	1	4	yes	—
75	#424	—	2	8	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	C₂³	1	4	yes	—
82	#423	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#101	—	2	4	no	—
93	C₂×#100	—	2	4	no	—
94	#407	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#343	—	2	4	no	—
105	#343	—	2	4	no	—
106	#335	—	2	4	no	—
107	#334	—	2	4	no	—
108	#334	—	2	4	no	—
109	#334	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#126	—	2	4	no	—
135	#126	—	2	4	no	—
136	#125	—	2	2	no	—
137	#125	—	2	2	no	—
138	#124	—	2	2	no	—
139	#124	—	2	2	no	—
140	#123	—	2	4	no	—
141	#123	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	#121	—	2	2	no	—
145	#121	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	#101	—	8	4	no	—
194	#100	—	8	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	#97	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	8	4	no	—
247	M₁₆	—	8	4	no	—
248	M₁₆	—	8	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	8	4	no	—
260	C₂×C₈	—	8	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄²	#117	1	2	yes	—
284	C₄²	#121	1	2	yes	—
285	C₄²	#121	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	#380	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	8	4	no	—
346	C₈	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2912	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#3057	1	2	yes	—
371	C₄	#3060	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	—	8	2	no	—
375	C₂	#20640	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20662	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17815	C₂	semidirect
4. #17813	C₂	semidirect
5. #8619	C₂	semidirect
6. #8618	C₂	semidirect
7. #8615	C₂	semidirect
8. #8614	C₂	semidirect
9. #8004	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2993	2
#21880	2
#17815	2
#17813	2
#8619	2
#8618	2
#8615	2
#8614	2
#8004	2