Subgroups — #189552

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21878	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2981	—	2	4	no	—
10	#2981	—	2	4	no	—
11	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₄	1	4	yes	—
19	#1997	—	2	2	no	—
20	#1965	—	2	2	no	—
21	#1900	—	2	4	no	—
22	#1800	C₂²	1	8	yes	—
23	#1572	—	2	4	no	—
24	#1571	—	2	4	no	—
25	#1567	C₂²	1	2	yes	—
26	#1567	C₂²	1	2	yes	—
27	#1567	C₂²	1	2	yes	—
28	#1566	C₂²	1	2	yes	—
29	#1292	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#532	—	2	2	no	—
35	#532	—	2	2	no	—
36	#532	—	2	2	no	—
37	#532	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#436	—	2	4	no	—
47	#436	—	2	4	no	—
48	#435	—	2	16	no	—
49	C₈×D₄	—	2	4	no	—
50	C₈×D₄	—	2	4	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	D₄	1	4	yes	—
58	#431	D₄	1	4	yes	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	C₂³	1	4	yes	—
63	#423	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#100	—	2	8	no	—
69	#408	—	2	16	no	—
70	#407	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#343	—	2	8	no	—
80	#335	—	2	4	no	—
81	#335	—	2	4	no	—
82	#335	—	2	4	no	—
83	#334	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	8	4	no	—
87	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	#127	—	2	2	no	—
111	#127	—	2	2	no	—
112	#124	—	2	4	no	—
113	#124	—	2	4	no	—
114	#121	—	2	4	no	—
115	#121	—	2	4	no	—
116	#121	—	2	4	no	—
117	#121	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	#100	—	8	8	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	#97	—	2	4	no	—
153	#97	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	—	4	2	no	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	#41	—	8	8	no	—
162	#41	—	8	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	8	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	8	8	no	—
200	M₁₆	—	8	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	8	8	no	—
208	C₂×C₈	—	8	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²	#117	1	2	yes	—
219	C₄²	#121	1	2	yes	—
220	C₄²	#121	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	#380	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	8	4	no	—
237	D₄	—	4	2	no	—
238	D₄	—	4	2	no	—
239	D₄	—	4	4	no	—
240	D₄	—	8	4	no	—
241	D₄	—	8	4	no	—
242	D₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	8	4	no	—
275	C₈	—	8	4	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	8	2	no	—
285	C₂²	—	8	8	no	—
286	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2913	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	#2888	1	2	yes	—
296	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#3061	1	2	yes	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	—	8	4	no	—
302	C₂	#20638	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20663	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17815	C₂	semidirect
4. #17814	C₂	semidirect
5. #8618	C₂	semidirect
6. #8616	C₂	semidirect
7. #8003	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2981	2
#21878	2
#17815	2
#17814	2
#8618	2
#8616	2
#8003	2