Finite Group Databasebeta

← #18956

Subgroups — #18956

Order 256.

475 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1627C212yesmaximal, complemented
6#1625C212yesmaximal, complemented
7#1624C212yesmaximal, complemented
8#1622C212yesmaximal, complemented
9#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562—22no—
13#555—21no—
14#555C2211yescharacteristic, complemented
15#554C2211yescharacteristic, complemented
16#553—21no—
17#552—21no—
18D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
19#548—21no—
20#547C2211yescharacteristic, complemented
21#544—21no—
22#542—22no—
23#540—21no—
24#537—21no—
25#536—21no—
26#533C2211yescharacteristic
27#532C2211yescharacteristic
28C2×#127C2211yescharacteristic
29#529C2211yescharacteristic
30#496—21no—
31#493—21no—
32#492C2212yes—
33#490—21no—
34#486—21no—
35#486C2212yes—
36#460—22no—
37#460C2212yes—
38#459C2212yes—
39#459C2212yes—
40#459C2212yes—
41#450—22no—
42#450—21no—
43#447—21no—
44#447—21no—
45#447—21no—
46#432C2211yescharacteristic
47#431C2211yescharacteristic
48#431C2211yescharacteristic
49#333C2212yescomplemented
50#332C2212yescomplemented
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52D4⋊C8C2212yescomplemented
53D4⋊C8C2212yescomplemented
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C22×Q8—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C2×SD16—24no—
62C2×SD16—22no—
63C2×D8—22no—
64C2×D8—22no—
65C2×D8—22no—
66C4⋊Q8—22no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#127—21no—
72#127—21no—
73#127—21no—
74#127D411yescharacteristic
75#127C2312yes—
76#126—22no—
77#126—21no—
78#125—22no—
79#125—21no—
80#125—21no—
81#125D411yescharacteristic
82#124—22no—
83#124—22no—
84#124—22no—
85#124—21no—
86#124D411yescharacteristic
87#123—22no—
88#123—22no—
89#123—22no—
90#123—21no—
91#123—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C22⋊Q8D412yes—
102#121—22no—
103#121—22no—
104#121—22no—
105#121—22no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121—21no—
109#121—21no—
110#121D411yescharacteristic
111#121D411yescharacteristic
112#121D411yescharacteristic
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8D412yes—
115C4×Q8C2311yescharacteristic
116C4×D4—22no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4C2311yescharacteristic
122C4×D4C2311yescharacteristic
123C4×D4C2311yescharacteristic
124#117—22no—
125#117—21no—
126#117—21no—
127#117—21no—
128#117—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8C2312yes—
134C4⋊C8C2312yes—
135#102—22no—
136#102—22no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—24no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—21no—
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145C4×C8C2312yes—
146C24—41no—
147#41—82no—
148#41—82no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—82no—
153C2×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8C2×D412yes—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183SD16—82no—
184SD16—84no—
185D8—82no—
186D8—82no—
187D8—82no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4C2×D412yes—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—21no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42—21no—
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2411yescharacteristic
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—42no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23#12011yescharacteristic
240Q8—22no—
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—81no—
244Q8—82no—
245D4—22no—
246D4—22no—
247D4—22no—
248D4—44no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4#12011yescharacteristic
280C2×C4#12011yescharacteristic
281C2×C4#12011yescharacteristic
282C2×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C4C22×D411yescharacteristic
285C8—42no—
286C8—42no—
287C8—42no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—164no—
304C22C2×#12011yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—42no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—42no—
316C4#57612yes—
317C4#57712yes—
318C2—41no—
319C2—81no—
320C2—81no—
321C2—81no—
322C2—162no—
323C2#300811yescharacteristic
324C2#301011yescharacteristic
325C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3547C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #3208C2semidirect
4. #3205C2semidirect
5. #1627C2semidirect
6. #1625C2semidirect
7. #1624C2semidirect
8. #1622C2semidirect
9. #1554C2semidirect
10. #1496C2semidirect
11. #1482C2semidirect
14. #555C22semidirect
15. #554C22semidirect
18. D4×Q8C22semidirect
20. #547C22semidirect
49. #333C22semidirect
50. #332C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
52. D4⋊C8C22semidirect
53. D4⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35472
#32172
#32082
#32052
#16272
#16252
#16242
#16222
#15542
#14962
#14822