Finite Group Databasebeta

← #18957

Subgroups — #18957

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3547C211yesmaximal, characteristic
2#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1637C212yesmaximal, complemented
6#1635C212yesmaximal, complemented
7#1634C212yesmaximal, complemented
8#1632C212yesmaximal, complemented
9#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562—22no—
13#555—21no—
14#555C2211yescharacteristic
15#554C2211yescharacteristic
16#553—21no—
17#552—21no—
18D4×Q8C2211yescharacteristic
19#548—21no—
20#547C2211yescharacteristic
21#544—21no—
22#542—22no—
23#540—21no—
24#537—21no—
25#536—21no—
26#533C2211yescharacteristic
27#532C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#529C2211yescharacteristic
30#501—21no—
31#498—21no—
32#494C2212yes—
33#489—21no—
34#487C2212yes—
35#486—21no—
36#483—21no—
37#481—21no—
38#481—21no—
39#480—21no—
40#477C2212yes—
41#476C2212yes—
42#476C2212yes—
43#476C2212yes—
44#462—22no—
45#451—22no—
46#432C2211yescharacteristic
47#431C2211yescharacteristic
48#431C2211yescharacteristic
49#333C2212yes—
50#332C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yes—
52D4⋊C8C2212yes—
53D4⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C22×Q8—21no—
58C22×Q8—21no—
59C2×Q16—24no—
60C4⋊Q8—22no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C4⋊Q8C2312yes—
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69#127D411yescharacteristic
70#126—22no—
71#126—21no—
72#125—22no—
73#125—21no—
74#125—21no—
75#125D411yescharacteristic
76#124—22no—
77#124—22no—
78#124—22no—
79#124—21no—
80#124D411yescharacteristic
81#123—22no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—21no—
85#123—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C22⋊Q8D412yes—
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—21no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121D411yescharacteristic
105#121D411yescharacteristic
106#121D411yescharacteristic
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8D412yes—
109C4×Q8C2311yescharacteristic
110C4×D4—22no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4C2311yescharacteristic
116C4×D4C2311yescharacteristic
117C4×D4C2311yescharacteristic
118#117—22no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C42C2311yescharacteristic
128#107—22no—
129#106—22no—
130#106—22no—
131#106—22no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8C2312yes—
134C4⋊C8C2312yes—
135#103—22no—
136#103—24no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—21no—
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145C4×C8C2312yes—
146#41—82no—
147#41—82no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—82no—
154C2×Q8—82no—
155C2×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8C2×D412yes—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177Q16—84no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4C2×D412yes—
200C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—21no—
222C42C2×D411yescharacteristic
223C42C2×D411yescharacteristic
224C42C2×D411yescharacteristic
225C42C2411yescharacteristic
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23#12011yescharacteristic
230Q8—22no—
231Q8—42no—
232Q8—44no—
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235Q8—82no—
236Q8—82no—
237D4—22no—
238D4—22no—
239D4—22no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4#12011yescharacteristic
266C2×C4#12011yescharacteristic
267C2×C4#12011yescharacteristic
268C2×C4C22×D411yescharacteristic
269C2×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C4C22×D411yescharacteristic
271C8—42no—
272C8—42no—
273C8—42no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22C2×#12011yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—42no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—42no—
298C4—82no—
299C4#57712yes—
300C4#57812yes—
301C2—41no—
302C2—81no—
303C2—81no—
304C2—81no—
305C2#300911yescharacteristic
306C2#301111yescharacteristic
307C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3547C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3238C2semidirect
3. #3227C2semidirect
4. #3209C2semidirect
5. #1637C2semidirect
6. #1635C2semidirect
7. #1634C2semidirect
8. #1632C2semidirect
9. #1554C2semidirect
10. #1496C2semidirect
11. #1482C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35472
#32382
#32272
#32092
#16372
#16352
#16342
#16322
#15542
#14962
#14822