Subgroups — #189574

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21884	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2931	—	2	4	no	—
11	#2931	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#436	—	2	1	no	—
13	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#408	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#1988	—	2	2	no	—
22	#1982	—	2	2	no	—
23	#1893	—	2	4	no	—
24	#1835	—	2	1	no	—
25	#1835	—	2	1	no	—
26	#1834	C₂²	1	2	yes	—
27	#1834	C₂²	1	2	yes	—
28	#1802	C₂²	1	8	yes	—
29	#1735	—	2	1	no	—
30	#1735	—	2	1	no	—
31	C₂×#334	—	2	4	no	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	#1296	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×#41	—	2	1	no	—
36	C₂×#131	—	2	8	no	—
37	C₂×#131	—	4	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#532	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124	—	2	1	no	—
51	C₂×#121	—	2	1	no	—
52	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#436	—	2	8	no	—
58	#436	—	2	4	no	—
59	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₈×D₄	—	2	8	no	—
61	C₈×D₄	—	2	4	no	—
62	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#102	—	2	8	no	—
72	#408	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#384	C₂³	1	4	yes	—
82	#382	—	2	2	no	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	8	no	—
92	#334	—	2	4	no	—
93	#334	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	4	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	#131	—	4	32	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	#124	—	2	4	no	—
131	#124	—	2	4	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	#121	—	2	4	no	—
134	#121	—	2	4	no	—
135	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	#117	—	4	4	no	—
143	#117	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#102	—	8	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	4	8	no	—
181	#41	—	4	8	no	—
182	#41	—	4	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	4	16	no	—
217	M₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	16	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	—	8	8	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₄²	—	8	4	no	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²	#117	1	2	yes	—
250	C₄²	#121	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	#380	1	2	yes	—
264	C₂³	#463	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	D₄	—	2	8	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	4	16	no	—
270	D₄	—	4	8	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#478	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	#1804	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
319	C₂²	#3060	1	2	yes	—
320	C₂²	#3067	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	16	4	no	—
327	C₄	#1804	1	4	yes	—
328	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2912	1	2	yes	—
331	C₄	#3057	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#478	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	8	4	no	—
335	C₂	#19200	1	4	yes	—
336	C₂	C₂×#1804	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20662	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20760	C₂	semidirect
4. C₂²×#334	C₂	semidirect
5. #8656	C₂	semidirect
6. #8646	C₂	semidirect
7. #8045	C₂	semidirect
11. #2931	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#21884	2
#20760	2
C₂²×#334	2
#8656	2
#8646	2
#8045	2