Subgroups — #189576

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21885	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8045	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2960	—	2	4	no	—
10	#2960	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#446	—	2	1	no	—
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	—	2	1	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#1987	—	2	2	no	—
22	#1981	—	2	2	no	—
23	#1892	—	2	4	no	—
24	#1835	—	2	1	no	—
25	#1835	—	2	1	no	—
26	#1834	C₂²	1	2	yes	—
27	#1834	C₂²	1	2	yes	—
28	#1803	C₂²	1	8	yes	—
29	#1735	—	2	1	no	—
30	#1735	—	2	1	no	—
31	C₂×#334	—	2	4	no	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	#1296	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#533	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#446	—	2	8	no	—
54	#446	—	2	4	no	—
55	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#424	—	2	8	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#103	—	2	8	no	—
71	#405	—	2	8	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#384	C₂³	1	4	yes	—
81	#382	—	2	2	no	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	8	no	—
91	#334	—	2	4	no	—
92	#334	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	#125	—	2	4	no	—
117	#125	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	4	4	no	—
131	#117	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#103	—	8	8	no	—
162	#97	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	2	8	no	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	—	8	8	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	8	4	no	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	#117	1	2	yes	—
234	C₄²	#121	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	#380	1	2	yes	—
244	C₂³	#464	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	2	8	no	—
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	#1805	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
291	C₂²	#3060	1	2	yes	—
292	C₂²	#3067	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	16	4	no	—
300	C₄	#1805	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2912	1	2	yes	—
304	C₄	#3057	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	#19216	1	4	yes	—
308	C₂	C₂×#1805	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20662	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8657	C₂	semidirect
6. #8647	C₂	semidirect
10. #2960	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#21885	2
#20760	2
C₂²×#334	2
#8657	2
#8647	2
#8045	2