Subgroups — #189581

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21860	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2960	—	2	4	no	—
10	#2960	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#446	—	2	1	no	—
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	—	2	1	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	—	2	2	no	—
22	#1956	—	2	2	no	—
23	#1872	—	2	4	no	—
24	#1834	—	2	1	no	—
25	#1834	—	2	1	no	—
26	#1834	C₂²	1	2	yes	—
27	#1834	C₂²	1	2	yes	—
28	#1803	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#340	—	2	1	no	—
30	C₂×#340	—	2	1	no	—
31	#1564	—	2	4	no	—
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	#1296	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#533	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#446	—	2	8	no	—
55	#446	—	2	4	no	—
56	#446	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#431	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	4	no	—
62	#424	—	2	8	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#103	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#405	—	2	8	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#384	—	2	2	no	—
83	#384	—	2	2	no	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#384	C₂³	1	4	yes	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	8	no	—
91	#335	—	2	4	no	—
92	#334	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	#125	—	2	4	no	—
116	#125	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#103	—	8	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
164	#97	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	#117	1	2	yes	—
240	C₄²	#121	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	#380	1	2	yes	—
251	C₂³	#464	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	8	no	—
254	Q₈	—	4	8	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	16	8	no	—
272	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	#1805	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
303	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	16	4	no	—
312	C₄	#1805	1	4	yes	—
313	C₄	#1815	1	4	yes	—
314	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2913	1	2	yes	—
317	C₄	#3061	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	#19214	1	2	yes	—
321	C₂	#19215	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#1805	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20663	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8657	C₂	semidirect
6. #8649	C₂	semidirect
10. #2960	C₄	semidirect
56. #446	C₂×C₄	semidirect
59. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#21860	2
C₂×#1834	2
C₂×#1564	2
#8657	2
#8649	2
#8043	2