Subgroups — #189586

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21893	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2931	—	2	4	no	—
11	#2931	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#436	—	2	1	no	—
13	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#408	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#1987	—	2	2	no	—
22	#1982	—	2	2	no	—
23	#1895	—	2	4	no	—
24	#1844	C₂²	1	2	yes	—
25	#1834	C₂²	1	2	yes	—
26	#1807	—	2	1	no	—
27	#1807	—	2	1	no	—
28	#1802	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#106	—	2	1	no	—
30	C₄×#106	—	2	1	no	—
31	#1566	—	2	4	no	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	#1296	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×#41	—	2	1	no	—
36	C₂×#131	—	2	8	no	—
37	C₂×#131	—	4	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#532	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124	—	2	1	no	—
51	C₂×#121	—	2	1	no	—
52	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#436	—	2	8	no	—
58	#436	—	2	4	no	—
59	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₈×D₄	—	2	8	no	—
61	C₈×D₄	—	2	4	no	—
62	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	#423	—	2	4	no	—
68	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#102	—	2	8	no	—
74	#408	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#384	C₂³	1	4	yes	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	8	no	—
92	#334	—	2	4	no	—
93	#334	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	4	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	#131	—	4	32	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	#124	—	2	4	no	—
131	#124	—	2	4	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	#121	—	2	4	no	—
134	#121	—	2	4	no	—
135	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	#117	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#106	—	4	4	no	—
161	#106	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#102	—	8	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	4	8	no	—
182	#41	—	4	16	no	—
183	#41	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	4	16	no	—
218	M₁₆	—	4	8	no	—
219	M₁₆	—	8	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	16	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₄²	—	8	4	no	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄²	#117	1	2	yes	—
251	C₄²	#121	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	#380	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	8	no	—
268	D₄	—	2	8	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	4	16	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	8	4	no	—
309	C₈	#418	1	4	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3036	1	2	yes	—
320	C₂²	#3060	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	16	4	no	—
328	C₄	#1815	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2912	1	2	yes	—
332	C₄	#3057	1	2	yes	—
333	C₄	#3077	1	2	yes	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	—	8	4	no	—
336	C₂	#19331	1	4	yes	—
337	C₂	#20646	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20662	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20816	C₂	semidirect
4. C₂×#1566	C₂	semidirect
5. #8656	C₂	semidirect
6. #8642	C₂	semidirect
7. #8041	C₂	semidirect
11. #2931	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#21893	2
#20816	2
C₂×#1566	2
#8656	2
#8642	2
#8041	2