Subgroups — #189593

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21870	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8042	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2960	—	2	4	no	—
10	#2960	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#446	—	2	1	no	—
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	—	2	1	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#1993	—	2	2	no	—
22	#1960	—	2	2	no	—
23	#1873	—	2	4	no	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1834	C₂²	1	2	yes	—
26	#1808	—	2	1	no	—
27	#1808	—	2	1	no	—
28	#1803	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#107	—	2	1	no	—
30	C₄×#107	—	2	1	no	—
31	#1568	—	2	4	no	—
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	#1296	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#533	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#446	—	2	8	no	—
53	#446	—	2	4	no	—
54	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#432	—	2	4	no	—
59	#432	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	#424	—	2	8	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#103	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#405	—	2	8	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#384	C₂³	1	4	yes	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	8	no	—
91	#335	—	2	4	no	—
92	#334	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	#125	—	2	4	no	—
115	#125	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#107	—	4	4	no	—
151	#107	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#103	—	8	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
161	#97	—	2	8	no	—
162	#97	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	8	no	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	8	4	no	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	#117	1	2	yes	—
235	C₄²	#121	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	#380	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	8	no	—
249	Q₈	—	4	8	no	—
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	8	4	no	—
289	C₈	#419	1	4	yes	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#3037	1	2	yes	—
297	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3067	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	16	4	no	—
308	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2913	1	2	yes	—
311	C₄	#3061	1	2	yes	—
312	C₄	#3078	1	2	yes	—
313	C₂	—	4	2	no	—
314	C₂	#19341	1	2	yes	—
315	C₂	#19342	1	2	yes	—
316	C₂	#20647	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20663	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8657	C₂	semidirect
6. #8645	C₂	semidirect
10. #2960	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#21870	2
#20817	2
C₂×#1568	2
#8657	2
#8645	2
#8042	2