Finite Group Databasebeta

← #18960

Subgroups — #18960

Order 256.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic
3#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1628C212yesmaximal, complemented
6#1626C212yesmaximal, complemented
7#1623C212yesmaximal, complemented
8#1622C212yesmaximal, complemented
9#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—22no—
13Q82C2211yescharacteristic, complemented
14#557—21no—
15#557C2211yescharacteristic, complemented
16#556—21no—
17#556—21no—
18#556C2211yescharacteristic, complemented
19#554C2211yescharacteristic, complemented
20#552—21no—
21#544—21no—
22#542—21no—
23#541—21no—
24#541—21no—
25#541—22no—
26#533C2211yescharacteristic
27#533C2211yescharacteristic
28C2×#127C2211yescharacteristic
29#529C2211yescharacteristic
30#496—21no—
31#492—21no—
32#492C2212yes—
33#490—21no—
34#486—21no—
35#486C2212yes—
36#460—22no—
37#460C2212yes—
38#460C2212yes—
39#460C2212yes—
40#459C2212yes—
41#450—22no—
42#450—21no—
43#450—21no—
44#450—21no—
45#447—21no—
46#432C2211yescharacteristic
47#431C2211yescharacteristic
48#431C2211yescharacteristic
49#333C2212yescomplemented
50#332C2212yescomplemented
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52Q8⋊C8C2212yescomplemented
53Q8⋊C8C2212yescomplemented
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C2×SD16—24no—
59C2×SD16—22no—
60C2×SD16—22no—
61C2×SD16—22no—
62C2×D8—22no—
63C4⋊Q8—22no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—22no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#127—21no—
73#127—21no—
74#127—21no—
75#127C2312yes—
76#126—22no—
77#126—22no—
78#126—22no—
79#126—22no—
80#126—22no—
81#126—22no—
82#126—21no—
83#125—22no—
84#125—22no—
85#125—22no—
86#125—22no—
87#125—21no—
88#125—22no—
89#125—21no—
90#125—21no—
91#125—21no—
92#125D411yescharacteristic
93#124—22no—
94#124—21no—
95#124D411yescharacteristic
96#123—22no—
97#123—21no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—22no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C22⋊Q8D412yes—
109#121D411yescharacteristic
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8D412yes—
119C4×Q8C2311yescharacteristic
120C4×Q8C2311yescharacteristic
121C4×Q8C2311yescharacteristic
122C4×D4—21no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4C2311yescharacteristic
125#117—22no—
126#117—21no—
127#117—21no—
128#117—21no—
129#117—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8C2312yes—
134C4⋊C8C2312yes—
135#102—22no—
136#102—22no—
137#102—24no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—21no—
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145C4×C8C2312yes—
146C24—41no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8C2×D412yes—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170SD16—82no—
171SD16—82no—
172SD16—82no—
173SD16—84no—
174D8—82no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4C2×D412yes—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C42—22no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42C2×D411yescharacteristic
226C42C2×D411yescharacteristic
227C42C2×D411yescharacteristic
228C42C2411yescharacteristic
229C23—21no—
230C23—42no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23#12011yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—22no—
237Q8—22no—
238Q8—42no—
239Q8—42no—
240Q8—81no—
241Q8—82no—
242D4—22no—
243D4—44no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—81no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4#12011yescharacteristic
267C2×C4#12011yescharacteristic
268C2×C4#12011yescharacteristic
269C2×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C4C22×D411yescharacteristic
272C8—42no—
273C8—42no—
274C8—42no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—164no—
285C22C2×#12011yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4#57712yes—
300C4#57712yes—
301C2—41no—
302C2—81no—
303C2—162no—
304C2#301011yescharacteristic
305C2#301011yescharacteristic
306C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3217C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3555C2semidirect
3. #3208C2semidirect
4. #3208C2semidirect
5. #1628C2semidirect
6. #1626C2semidirect
7. #1623C2semidirect
8. #1622C2semidirect
9. #1554C2semidirect
10. #1497C2semidirect
11. #1482C2semidirect
13. Q82C22semidirect
15. #557C22semidirect
18. #556C22semidirect
19. #554C22semidirect
49. #333C22semidirect
50. #332C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
52. Q8⋊C8C22semidirect
53. Q8⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35552
#32172
#32082
#16282
#16262
#16232
#16222
#15542
#14972
#14822