Finite Group Databasebeta

← #18962

Subgroups — #18962

Order 256.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#560—22no—
17#556C2211yescharacteristic
18#553—21no—
19#550—21no—
20#550C2211yescharacteristic
21#547C2211yescharacteristic
22#546—21no—
23#546—21no—
24D42C2211yescharacteristic
25#542—21no—
26#538—22no—
27#537—21no—
28#535—21no—
29#535—21no—
30#532C2211yescharacteristic
31#532C2211yescharacteristic
32#532C2211yescharacteristic, complemented
33#529C2211yescharacteristic
34#493C2211yescharacteristic
35#492C2211yescharacteristic
36#487C2211yescharacteristic, complemented
37#486C2211yescharacteristic, complemented
38#478—21no—
39#477C2211yescharacteristic, complemented
40#476—21no—
41#476C2211yescharacteristic
42#476C2211yescharacteristic
43#476C2211yescharacteristic, complemented
44#469—21no—
45#469—21no—
46#466—21no—
47#465—21no—
48#463—21no—
49#463—22no—
50#460C2211yescharacteristic, complemented
51#459—21no—
52#459C2211yescharacteristic
53#459C2211yescharacteristic
54#459C2211yescharacteristic, complemented
55#449—22no—
56#431C2211yescharacteristic, complemented
57#423C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#332C2211yescharacteristic, complemented
60#332C2211yescharacteristic, complemented
61#331C2211yescharacteristic
62#331C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8C2211yescharacteristic
66D4⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—22no—
80C2×D8—22no—
81C2×D8—21no—
82C2×D8—21no—
83C2×D8—21no—
84C2×M16—21no—
85C22×C8—21no—
86C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89#127—22no—
90#127—21no—
91#127D411yescharacteristic
92#127C2311yescharacteristic
93#127C2311yescharacteristic
94#126—22no—
95#126—22no—
96#126—21no—
97#125D411yescharacteristic
98#124—22no—
99#124—21no—
100#124—21no—
101#124—21no—
102#124—21no—
103#124D411yescharacteristic
104#123—22no—
105#123—22no—
106#123—21no—
107#123—22no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8D411yescharacteristic
112#121—22no—
113#121—22no—
114#121—22no—
115#121—22no—
116#121—22no—
117#121—21no—
118#121—22no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121D411yescharacteristic
127#121D411yescharacteristic
128#121D411yescharacteristic
129#121D412yes—
130#120—22no—
131#120—22no—
132#120—22no—
133#120—22no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8C2311yescharacteristic
136C4×D4—22no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4D412yes—
144C4×D4C2311yescharacteristic
145C4×D4C2311yescharacteristic
146C4×D4C2311yescharacteristic
147#117—21no—
148#117—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C42C2311yescharacteristic
152#107—21no—
153#106—21no—
154#106—21no—
155#106—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#103—21no—
164#103—22no—
165#102—21no—
166#102—21no—
167#102—21no—
168#102—22no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171#102—21no—
172#102—21no—
173C22⋊C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176C24—22no—
177#41—81no—
178#41—81no—
179#41—81no—
180#41—81no—
181#41—81no—
182#41—81no—
183#41—81no—
184#41—81no—
185#41—82no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4C2×D411yescharacteristic
212C2×D4C2×D411yescharacteristic
213C2×D4C2×D411yescharacteristic
214C2×D4C2×D412yes—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×D411yescharacteristic
225SD16—81no—
226SD16—82no—
227D8—81no—
228D8—81no—
229D8—81no—
230D8—82no—
231M16—81no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—81no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4C2×D412yes—
250C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C42—22no—
273C42—21no—
274C42C2×D411yescharacteristic
275C42C2×D411yescharacteristic
276C42C2×D411yescharacteristic
277C42C2411yescharacteristic
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23#12011yescharacteristic
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—42no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—81no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4#12011yescharacteristic
344C2×C4#12011yescharacteristic
345C2×C4#12011yescharacteristic
346C2×C4C22×D411yescharacteristic
347C2×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×C4C22×D411yescharacteristic
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—41no—
353C8—41no—
354C8—41no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—164no—
374C22C2×#12011yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4#57611yescharacteristic
387C4#57611yescharacteristic
388C4#57711yescharacteristic
389C4#57711yescharacteristic
390C2—41no—
391C2—81no—
392C2—82no—
393C2—81no—
394C2—81no—
395C2—161no—
396C2#301211yescharacteristic
397C2#301211yescharacteristic
398C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3546C2semidirect
2. #3253C2semidirect
3. #3247C2semidirect
4. #3207C2semidirect
5. #1638C2semidirect
6. #1635C2semidirect
7. #1631C2semidirect
8. #1629C2semidirect
9. #1628C2semidirect
10. #1625C2semidirect
11. #1621C2semidirect
12. #1619C2semidirect
13. #1547C2semidirect
14. #1495C2semidirect
15. #1480C2semidirect
32. #532C22semidirect
36. #487C22semidirect
37. #486C22semidirect
39. #477C22semidirect
43. #476C22semidirect
50. #460C22semidirect
54. #459C22semidirect
56. #431C22semidirect
57. #423C22semidirect
58. C2×C4⋊C8C22semidirect
59. #332C22semidirect
60. #332C22semidirect
63. Q8⋊C8C22semidirect
64. Q8⋊C8C22semidirect
69. D4⋊C8C22semidirect
70. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35462
#32532
#32472
#32072
#16382
#16352
#16312
#16292
#16282
#16252
#16212
#16192
#15472
#14952
#14802