Finite Group Databasebeta

← #18964

Subgroups — #18964

Order 256.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#562—22no—
17#559—21no—
18#559C2211yescharacteristic
19#557C2211yescharacteristic
20#554—21no—
21#550C2211yescharacteristic
22D4×Q8C2211yescharacteristic
23#548—21no—
24#547—21no—
25#542—21no—
26#542—21no—
27#540—21no—
28#539—22no—
29#536—21no—
30#533C2211yescharacteristic
31#532C2211yescharacteristic
32#532C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34#493C2211yescharacteristic
35#492C2211yescharacteristic
36#487C2211yescharacteristic
37#486C2211yescharacteristic
38#478—21no—
39#477C2211yescharacteristic
40#477C2211yescharacteristic
41#477C2211yescharacteristic
42#476C2211yescharacteristic
43#474—21no—
44#468—21no—
45#468—21no—
46#466—21no—
47#465—21no—
48#463—21no—
49#463—22no—
50#461—21no—
51#460C2211yescharacteristic
52#460C2211yescharacteristic
53#460C2211yescharacteristic
54#459C2211yescharacteristic
55#449—22no—
56#431C2211yescharacteristic
57#423C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#331C2211yescharacteristic
62#331C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C22×Q8—21no—
75C2×SD16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—22no—
79C2×D8—22no—
80C2×D8—21no—
81C2×M16—21no—
82C22×C8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89#127—21no—
90#127C2311yescharacteristic
91#127C2311yescharacteristic
92#126—22no—
93#126—21no—
94#125—22no—
95#125—21no—
96#125—21no—
97#125D411yescharacteristic
98#124—22no—
99#124—22no—
100#124—21no—
101#124—21no—
102#124—21no—
103#124—21no—
104#124D411yescharacteristic
105#123—22no—
106#123—22no—
107#123—22no—
108#123—22no—
109#123—22no—
110#123—22no—
111#123—21no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8D411yescharacteristic
120C22⋊Q8D411yescharacteristic
121C22⋊Q8D411yescharacteristic
122#121—22no—
123#121—22no—
124#121—22no—
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#121—21no—
129#121D411yescharacteristic
130#121D412yes—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8C2311yescharacteristic
135C4×Q8C2311yescharacteristic
136C4×Q8C2311yescharacteristic
137C4×D4—22no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4D412yes—
147C4×D4C2311yescharacteristic
148#117—21no—
149#117—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C42C2311yescharacteristic
152#107—21no—
153#107—21no—
154#107—21no—
155#106—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#103—21no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—22no—
167#102—21no—
168#102—22no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171#102—21no—
172#102—21no—
173C22⋊C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—81no—
177#41—81no—
178#41—81no—
179#41—81no—
180#41—82no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×D4C2×D412yes—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211SD16—81no—
212SD16—81no—
213SD16—81no—
214SD16—82no—
215D8—81no—
216D8—82no—
217M16—81no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—81no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4C2×D412yes—
244C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C42—22no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42C2×D411yescharacteristic
269C42C2×D411yescharacteristic
270C42C2×D411yescharacteristic
271C42C2411yescharacteristic
272C23—21no—
273C23—22no—
274C23—41no—
275C23#12011yescharacteristic
276Q8—21no—
277Q8—21no—
278Q8—21no—
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—21no—
282Q8—42no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—81no—
286Q8—82no—
287D4—21no—
288D4—21no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—81no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4#12011yescharacteristic
326C2×C4#12011yescharacteristic
327C2×C4#12011yescharacteristic
328C2×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C4C22×D411yescharacteristic
331C8—41no—
332C8—41no—
333C8—41no—
334C8—41no—
335C8—41no—
336C8—41no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22C2×#12011yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4#57611yescharacteristic
364C4#57711yescharacteristic
365C4#57711yescharacteristic
366C4#57811yescharacteristic
367C2—41no—
368C2—81no—
369C2—82no—
370C2—161no—
371C2#301211yescharacteristic
372C2#301311yescharacteristic
373C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3554C2semidirect
2. #3254C2semidirect
3. #3247C2semidirect
4. #3207C2semidirect
5. #1637C2semidirect
6. #1636C2semidirect
7. #1631C2semidirect
8. #1630C2semidirect
9. #1627C2semidirect
10. #1626C2semidirect
11. #1621C2semidirect
12. #1620C2semidirect
13. #1547C2semidirect
14. #1495C2semidirect
15. #1481C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35542
#32542
#32472
#32072
#16372
#16362
#16312
#16302
#16272
#16262
#16212
#16202
#15472
#14952
#14812