Subgroups — #189648

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17504	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2966	—	2	1	no	—
10	#2966	—	2	1	no	—
11	#2966	C₄	1	2	yes	—
12	#2966	C₄	1	2	yes	—
13	#2965	—	2	1	no	—
14	#2965	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈×#41	—	2	1	no	—
16	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	#2960	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2960	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2931	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2931	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2929	—	2	1	no	—
22	#2929	—	2	1	no	—
23	#2922	—	2	1	no	—
24	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#108	—	2	1	no	—
26	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#131	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#108	—	2	1	no	—
31	C₄×#108	—	2	1	no	—
32	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	—	2	1	no	—
35	#1566	—	2	1	no	—
36	#1566	—	2	1	no	—
37	#1566	C₂²	1	2	yes	—
38	#1566	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#334	—	2	1	no	—
40	C₂×#334	—	2	1	no	—
41	#1493	—	2	2	no	—
42	#1492	—	2	2	no	—
43	#1489	C₂²	1	8	yes	—
44	#1483	—	2	4	no	—
45	#1299	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#131	—	2	1	no	—
47	C₂×#131	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#533	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#532	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	#529	—	2	1	no	—
59	#529	—	2	1	no	—
60	#529	—	2	1	no	—
61	#529	—	2	1	no	—
62	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#529	D₄	1	2	yes	—
64	#525	—	2	1	no	—
65	#525	—	2	1	no	—
66	#525	Q₈	1	2	yes	—
67	C₄×#41	—	2	1	no	—
68	C₄×#41	—	2	1	no	—
69	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#446	—	2	1	no	—
72	#446	—	2	1	no	—
73	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#436	—	2	1	no	—
80	#436	—	2	1	no	—
81	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#435	—	2	2	no	—
84	#435	—	2	2	no	—
85	#435	—	2	2	no	—
86	#435	—	2	2	no	—
87	C₈×D₄	—	2	2	no	—
88	C₈×D₄	—	2	2	no	—
89	C₈×D₄	—	2	2	no	—
90	C₈×D₄	—	2	2	no	—
91	C₈×D₄	—	2	1	no	—
92	C₈×D₄	—	2	1	no	—
93	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#433	—	2	2	no	—
96	#433	—	2	2	no	—
97	#432	—	2	1	no	—
98	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#431	—	2	1	no	—
100	#431	—	2	2	no	—
101	#431	—	2	2	no	—
102	#431	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#108	—	2	8	no	—
104	C₂×#108	—	2	2	no	—
105	C₂×#108	—	2	2	no	—
106	#424	—	2	1	no	—
107	#424	—	2	1	no	—
108	#423	—	2	2	no	—
109	#423	—	2	2	no	—
110	#423	—	2	2	no	—
111	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#423	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#408	—	2	1	no	—
117	#408	—	2	1	no	—
118	#407	—	2	1	no	—
119	#405	—	2	1	no	—
120	#405	—	2	1	no	—
121	#405	—	2	2	no	—
122	#405	—	2	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#97	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#341	—	2	2	no	—
145	#341	—	2	2	no	—
146	#334	—	2	2	no	—
147	#334	—	2	2	no	—
148	#334	—	2	2	no	—
149	#334	—	2	2	no	—
150	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
151	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
158	#131	—	4	4	no	—
159	#131	—	4	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	#127	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	#126	—	2	2	no	—
194	#126	—	2	2	no	—
195	#125	—	2	1	no	—
196	#125	—	2	1	no	—
197	#125	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	#124	—	2	1	no	—
199	#124	—	2	1	no	—
200	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	#123	—	2	2	no	—
202	#123	—	2	2	no	—
203	#123	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	#121	—	2	1	no	—
211	#121	—	2	1	no	—
212	#121	—	2	1	no	—
213	#121	—	2	1	no	—
214	#121	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	#121	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	#120	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#117	—	2	1	no	—
236	#117	—	2	1	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	#108	—	2	8	no	—
255	#108	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	#97	—	2	2	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	2	2	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	#97	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	2	8	no	—
340	M₁₆	—	4	4	no	—
341	M₁₆	—	4	8	no	—
342	M₁₆	—	4	4	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	4	no	—
346	M₁₆	—	8	4	no	—
347	M₁₆	—	8	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	8	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	8	4	no	—
367	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	1	no	—
473	C₈	—	2	1	no	—
474	C₈	—	2	1	no	—
475	C₈	—	2	1	no	—
476	C₈	—	2	1	no	—
477	C₈	—	2	1	no	—
478	C₈	—	4	8	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	8	4	no	—
482	C₈	C₂×#104	1	2	yes	—
483	C₈	C₂×#104	1	2	yes	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	#1806	1	2	yes	—
496	C₂²	#1815	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	#1806	1	2	yes	—
509	C₄	#1815	1	2	yes	—
510	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#2916	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×#471	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	4	1	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20668	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
3. C₂×#1566	C₂	semidirect
5. #8672	C₂	semidirect
6. #8670	C₂	semidirect
7. #8063	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60204	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×#1566	2
#17504	2
#8672	2
#8670	2
#8063	2