Finite Group Databasebeta

← #18967

Subgroups — #18967

Order 256.

469 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3546C211yesmaximal, characteristic
2#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1654C212yesmaximal, complemented
6#1652C212yesmaximal, complemented
7#1641C212yesmaximal, complemented
8#1639C212yesmaximal, complemented
9#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#560—22no—
13#556C2211yescharacteristic
14#553—21no—
15#550—21no—
16#550C2211yescharacteristic
17#547C2211yescharacteristic
18#546—21no—
19#546—21no—
20D42C2211yescharacteristic
21#542—21no—
22#538—22no—
23#537—21no—
24#535—21no—
25#535—21no—
26#532C2211yescharacteristic
27#532C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
29#529C2211yescharacteristic
30#500—21no—
31#498C2212yescomplemented
32#497—21no—
33#491—21no—
34#486—21no—
35#486C2212yes—
36#481—22no—
37#480—21no—
38#480—21no—
39#476—22no—
40#474C2212yes—
41#474C2212yescomplemented
42#462C2212yescomplemented
43#461C2212yes—
44#451—21no—
45#448—21no—
46#432C2211yescharacteristic, complemented
47#431C2211yescharacteristic, complemented
48#431C2211yescharacteristic, complemented
49#332C2212yescomplemented
50#331C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52D4⋊C8C2212yes—
53D4⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—21no—
59C22×Q8—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C2×Q16—22no—
63C2×SD16—22no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C4⋊Q8C2312yes—
69C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#127—22no—
71#127—21no—
72#127D411yescharacteristic
73#127C2311yescharacteristic
74#126—22no—
75#126—22no—
76#126—21no—
77#125D411yescharacteristic
78#124—22no—
79#124—21no—
80#124—21no—
81#124—21no—
82#124D411yescharacteristic
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—21no—
86#123—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8D411yescharacteristic
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—22no—
94#121—22no—
95#121—22no—
96#121—21no—
97#121—22no—
98#121—21no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121D411yescharacteristic
104#121D411yescharacteristic
105#121D411yescharacteristic
106#121D412yes—
107#120—22no—
108#120—22no—
109#120—22no—
110#120—22no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8C2311yescharacteristic
113C4×D4—22no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4D412yes—
119C4×D4C2311yescharacteristic
120C4×D4C2311yescharacteristic
121C4×D4C2311yescharacteristic
122#117—21no—
123#117—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C42C2311yescharacteristic
129#107—22no—
130#107—22no—
131#106—24no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8C2312yes—
134C4⋊C8C2312yes—
135#103—22no—
136#103—22no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—24no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—21no—
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145C4×C8C2312yes—
146C24—22no—
147#41—82no—
148#41—82no—
149#41—82no—
150#41—82no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—82no—
156C2×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×D4C2×D412yes—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186Q16—82no—
187SD16—82no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4C2×D412yes—
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42C2×D411yescharacteristic
227C42C2×D411yescharacteristic
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2411yescharacteristic
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23#12011yescharacteristic
238Q8—22no—
239Q8—42no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—81no—
243Q8—82no—
244D4—22no—
245D4—22no—
246D4—22no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4#12011yescharacteristic
279C2×C4#12011yescharacteristic
280C2×C4#12011yescharacteristic
281C2×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C4C22×D411yescharacteristic
284C8—42no—
285C8—42no—
286C8—42no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—42no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—164no—
303C22C2×#12011yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—42no—
313C4—41no—
314C4—82no—
315C4#57612yes—
316C4#57712yes—
317C2—41no—
318C2—81no—
319C2—82no—
320C2—81no—
321C2—81no—
322C2#300811yescharacteristic
323C2#300911yescharacteristic
324C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3546C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3227C2semidirect
3. #3226C2semidirect
4. #3218C2semidirect
5. #1654C2semidirect
6. #1652C2semidirect
7. #1641C2semidirect
8. #1639C2semidirect
9. #1553C2semidirect
10. #1496C2semidirect
11. #1482C2semidirect
28. C2×C4⋊Q8C22semidirect
31. #498C22semidirect
41. #474C22semidirect
42. #462C22semidirect
46. #432C22semidirect
47. #431C22semidirect
48. #431C22semidirect
49. #332C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35462
#32272
#32262
#32182
#16542
#16522
#16412
#16392
#15532
#14962
#14822