Subgroups — #189671

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2965	—	2	4	no	—
18	#2965	—	2	4	no	—
19	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#408	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1818	—	2	1	no	—
39	#1798	—	2	1	no	—
40	#1798	—	2	1	no	—
41	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1780	—	2	1	no	—
50	#1750	—	2	1	no	—
51	#1750	—	2	1	no	—
52	#1729	—	2	1	no	—
53	#1574	—	2	4	no	—
54	#1573	—	2	4	no	—
55	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41	—	2	2	no	—
81	C₄×#41	—	2	2	no	—
82	C₄×#41	—	2	2	no	—
83	C₄×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#446	—	2	4	no	—
99	#446	—	2	4	no	—
100	#436	—	2	4	no	—
101	#436	—	2	4	no	—
102	#435	—	2	4	no	—
103	#435	—	2	4	no	—
104	#435	—	2	4	no	—
105	#435	—	2	4	no	—
106	#432	—	2	2	no	—
107	#432	—	2	2	no	—
108	#431	—	2	2	no	—
109	#431	—	2	2	no	—
110	#431	—	2	2	no	—
111	#431	—	2	2	no	—
112	#431	—	2	2	no	—
113	#431	—	2	2	no	—
114	#431	D₄	1	4	yes	—
115	#431	D₄	1	4	yes	—
116	#423	—	2	2	no	—
117	#423	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#408	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×#97	—	2	1	no	—
158	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#336	—	2	1	no	—
172	#336	—	2	1	no	—
173	#336	—	2	1	no	—
174	#336	—	2	1	no	—
175	#336	—	2	1	no	—
176	#336	—	2	1	no	—
177	#336	—	2	1	no	—
178	#336	—	2	1	no	—
179	#335	—	2	2	no	—
180	#335	—	2	2	no	—
181	#335	—	2	2	no	—
182	#335	—	2	2	no	—
183	#334	—	2	2	no	—
184	#334	—	2	2	no	—
185	#334	—	2	2	no	—
186	#334	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	4	1	no	—
192	C₂×#41	—	4	1	no	—
193	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	#97	—	2	2	no	—
346	#97	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈	—	2	1	no	—
352	C₄×C₈	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	4	4	no	—
438	M₁₆	—	4	4	no	—
439	M₁₆	—	4	4	no	—
440	M₁₆	—	4	4	no	—
441	M₁₆	—	8	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	—	4	1	no	—
463	C₂×C₈	—	4	1	no	—
464	C₂×C₈	—	4	1	no	—
465	C₂×C₈	—	4	1	no	—
466	C₂×C₈	—	4	1	no	—
467	C₂×C₈	—	4	1	no	—
468	C₂×C₈	—	4	1	no	—
469	C₂×C₈	—	4	1	no	—
470	C₂×C₈	—	4	1	no	—
471	C₂×C₈	—	4	1	no	—
472	C₂×C₈	—	4	1	no	—
473	C₂×C₈	—	4	1	no	—
474	C₂×C₈	—	4	1	no	—
475	C₂×C₈	—	4	1	no	—
476	C₂×C₈	—	4	1	no	—
477	C₂×C₈	—	4	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	1	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₂×C₈	—	4	1	no	—
481	C₂×C₈	—	4	1	no	—
482	C₂×C₈	—	4	1	no	—
483	C₂×C₈	—	4	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	1	no	—
485	C₂×C₈	—	4	1	no	—
486	C₂×C₈	—	8	4	no	—
487	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₄²	#117	1	2	yes	—
519	C₄²	#121	1	2	yes	—
520	C₄²	#121	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	#380	1	2	yes	—
547	C₂³	#428	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	2	2	no	—
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	4	1	no	—
633	C₈	—	4	1	no	—
634	C₈	—	8	1	no	—
635	C₈	—	8	1	no	—
636	C₈	—	8	1	no	—
637	C₈	—	8	1	no	—
638	C₈	—	8	1	no	—
639	C₈	—	8	1	no	—
640	C₈	—	8	1	no	—
641	C₈	—	8	1	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#3055	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#3055	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#3056	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#3056	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	#17830	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#17831	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#17832	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#17833	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20630	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#20661	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1574	C₂	semidirect
5. C₂×#1573	C₂	semidirect
6. #8600	C₂	semidirect
7. #8600	C₂	semidirect
8. #8599	C₂	semidirect
9. #8598	C₂	semidirect
10. #8597	C₂	semidirect
11. #8597	C₂	semidirect
12. #8596	C₂	semidirect
13. #8595	C₂	semidirect
14. #7876	C₂	semidirect
15. #7873	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2965	2
#20721	2
#20629	2
C₂×#1574	2
C₂×#1573	2
#8600	2
#8599	2
#8598	2
#8597	2
#8596	2
#8595	2
#7876	2
#7873	2