Subgroups — #189679

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17402	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2993	—	2	4	no	—
12	#2993	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2920	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1574	—	2	4	no	—
26	#1573	—	2	4	no	—
27	#1568	C₂²	1	2	yes	—
28	#1568	C₂²	1	2	yes	—
29	#1568	C₂²	1	2	yes	—
30	#1568	C₂²	1	2	yes	—
31	#1473	—	2	4	no	—
32	#1468	—	2	4	no	—
33	#1467	C₂²	1	4	yes	—
34	#1466	C₂²	1	4	yes	—
35	#1290	C₂²	1	4	yes	—
36	#1290	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#529	—	2	2	no	—
41	#529	—	2	2	no	—
42	#529	—	2	2	no	—
43	#529	—	2	2	no	—
44	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#125	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#124	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#121	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#446	—	2	2	no	—
56	#446	—	2	2	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
59	#436	—	2	8	no	—
60	#436	—	2	2	no	—
61	#436	—	2	2	no	—
62	#435	—	2	8	no	—
63	C₈×D₄	—	2	2	no	—
64	C₈×D₄	—	2	2	no	—
65	#433	—	2	8	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	C₂³	1	4	yes	—
71	#432	C₂³	1	4	yes	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	D₄	1	4	yes	—
75	#431	D₄	1	4	yes	—
76	#424	—	2	8	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#407	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#335	—	2	2	no	—
101	#335	—	2	2	no	—
102	#335	—	2	2	no	—
103	#335	—	2	2	no	—
104	#334	—	2	2	no	—
105	#334	—	2	2	no	—
106	#334	—	2	2	no	—
107	#334	—	2	2	no	—
108	#324	—	2	8	no	—
109	#323	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#126	—	2	4	no	—
132	#126	—	2	4	no	—
133	#125	—	2	2	no	—
134	#125	—	2	2	no	—
135	#124	—	2	2	no	—
136	#124	—	2	2	no	—
137	#123	—	2	4	no	—
138	#123	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	#121	—	2	2	no	—
142	#121	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	#97	—	2	4	no	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	#97	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	8	4	no	—
240	M₁₆	—	8	4	no	—
241	M₁₆	—	8	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	8	4	no	—
253	C₂×C₈	—	8	4	no	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄²	#117	1	2	yes	—
277	C₄²	#121	1	2	yes	—
278	C₄²	#121	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	#380	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	D₄	—	4	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	8	4	no	—
338	C₈	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2916	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	8	2	no	—
367	C₂	#20640	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20668	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17819	C₂	semidirect
3. #17818	C₂	semidirect
5. #8625	C₂	semidirect
6. #8624	C₂	semidirect
7. #8623	C₂	semidirect
8. #8620	C₂	semidirect
9. #7990	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2993	2
#17819	2
#17818	2
#17402	2
#8625	2
#8624	2
#8623	2
#8620	2
#7990	2