Subgroups — #189684

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8698	C₂	1	4	yes	maximal
5	#7906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#376	—	2	4	no	—
11	C₂×#376	—	2	4	no	—
12	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	#1817	C₂²	1	4	yes	—
19	#1797	—	2	4	no	—
20	#1779	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#1280	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄²	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	#376	—	2	4	no	—
52	#376	—	2	8	no	—
53	#376	—	2	4	no	—
54	#376	—	2	8	no	—
55	#376	—	2	4	no	—
56	#376	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
131	C₄×C₈	—	4	8	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	—	2	8	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	#95	—	2	8	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	—	4	16	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₄²	—	2	16	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	16	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	#123	1	8	yes	—
221	C₄²	#123	1	8	yes	—
222	C₂³	—	2	16	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
236	C₂³	#410	1	4	yes	—
237	C₂³	#413	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
286	C₈	—	8	8	no	—
287	C₂²	—	2	16	no	—
288	C₂²	—	2	16	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	#1458	1	8	yes	—
301	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	#1817	1	4	yes	—
316	C₄	#1817	1	4	yes	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	2	8	no	—
320	C₂	C₂×#1458	1	2	yes	—
321	C₂	#17357	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20688	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8699	C₂	semidirect
5. #7906	C₂	semidirect
35. C₂²×C₄²	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#376	2
#20714	2
#8699	2
#8698	2
#7906	2