Subgroups — #189689

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7907	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#117	—	2	4	no	—
11	C₄×#117	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₄	1	2	yes	—
18	#1817	—	2	4	no	—
19	#1817	C₂²	1	4	yes	—
20	#1817	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	—	2	4	no	—
22	#1280	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×#117	—	2	4	no	—
28	C₂×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×#117	—	2	4	no	—
30	C₂×#117	—	2	8	no	—
31	C₂×#117	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	#376	—	2	8	no	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄³	—	2	4	no	—
61	C₄³	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
88	#117	—	2	32	no	—
89	#117	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	C₂⁴	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	—	4	16	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	8	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₄²	—	2	16	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	16	no	—
198	C₄²	—	4	8	no	—
199	C₄²	—	4	8	no	—
200	C₄²	—	4	8	no	—
201	C₄²	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	#381	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
213	C₂³	#407	1	4	yes	—
214	C₂³	#431	1	8	yes	—
215	C₂³	#432	1	8	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
260	C₈	—	8	8	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	#1817	1	8	yes	—
273	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	#1820	1	4	yes	—
289	C₂	—	2	8	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	#17349	1	2	yes	—
293	C₂	#17363	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#1820	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8701	C₂	semidirect
4. #8699	C₂	semidirect
31. C₂×#117	C₈	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
121. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1817	2
#8701	2
#8699	2
#7907	2