Subgroups — #189690

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8698	C₂	1	4	yes	maximal
5	#7908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	#1817	C₂²	1	4	yes	—
21	#1797	—	2	2	no	—
22	#1797	—	2	2	no	—
23	#1779	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#1280	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#431	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
163	C₄×C₈	—	4	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	8	no	—
260	C₂×C₈	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	4	8	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₄²	#123	1	8	yes	—
276	C₄²	#123	1	8	yes	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
301	C₂³	#410	1	2	yes	—
302	C₂³	#410	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
364	C₈	—	8	8	no	—
365	C₂²	—	2	16	no	—
366	C₂²	—	2	16	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	#1460	1	4	yes	—
388	C₂²	#1461	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	#1817	1	8	yes	—
407	C₄	#1821	1	4	yes	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	C₂×#1460	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#1461	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#17364	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#17365	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20688	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#1821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8701	C₂	semidirect
5. #7908	C₂	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₄	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#20714	2
#8701	2
#8698	2
#7908	2