Subgroups — #1897

Order 128.

179 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#123	—	2	1	no	—
10	C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	#121	C₄	1	2	yes	complemented
12	#120	—	2	1	no	—
13	C₄×D₄	—	2	2	no	—
14	#117	—	2	4	no	—
15	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	#104	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
22	#41	—	2	2	no	—
23	#41	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆	—	2	2	no	—
37	M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄²	—	2	2	no	—
47	C₄²	—	2	1	no	—
48	C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³	—	2	1	no	—
50	C₂³	—	2	1	no	—
51	C₂³	—	2	1	no	—
52	C₂³	—	4	2	no	—
53	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	Q₈	—	2	2	no	—
56	D₄	—	2	2	no	—
57	D₄	—	4	4	no	—
58	D₄	—	4	1	no	—
59	D₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
74	C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²	—	2	2	no	—
76	C₂²	—	2	2	no	—
77	C₂²	—	2	2	no	—
78	C₂²	—	2	2	no	—
79	C₂²	—	4	2	no	—
80	C₂²	—	4	2	no	—
81	C₂²	—	4	1	no	—
82	C₂²	—	4	2	no	—
83	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	#123	1	1	yes	characteristic
86	C₄	—	2	2	no	—
87	C₄	—	4	4	no	—
88	C₄	—	4	1	no	—
89	C₄	—	4	2	no	—
90	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₄	#121	1	2	yes	—
92	C₂	—	2	1	no	—
93	C₂	—	2	1	no	—
94	C₂	—	4	2	no	—
95	C₂	—	8	1	no	—
96	C₂	#386	1	1	yes	characteristic
97	C₂	#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117	C₂	semidirect
3. C₂×#104	C₂	semidirect
4. #407	C₂	semidirect
5. #339	C₂	semidirect
10. C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
11. #121	C₄	semidirect
48. C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#525	2
C₂×#117	2
C₂×#104	2
#407	2
#339	2