Subgroups — #189705

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21738	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#2318	—	2	8	no	—
12	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1869	—	2	8	no	—
23	#1817	C₂²	1	4	yes	—
24	#1779	C₂²	1	4	yes	—
25	#1280	C₂²	1	4	yes	—
26	#1280	C₂²	1	4	yes	—
27	#1280	C₂²	1	4	yes	—
28	#1280	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
50	#388	—	2	8	no	—
51	#387	—	2	8	no	—
52	#386	—	2	8	no	—
53	#385	—	2	8	no	—
54	#383	—	2	4	no	—
55	#382	—	2	4	no	—
56	#381	—	2	4	no	—
57	#380	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#336	—	2	8	no	—
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
97	C₄×D₄	—	2	16	no	—
98	C₄×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	#95	—	2	4	no	—
127	#95	—	2	2	no	—
128	#95	—	2	2	no	—
129	#95	—	2	2	no	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	—	4	1	no	—
135	C₂⁴	—	4	1	no	—
136	C₂⁴	—	4	1	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	1	no	—
139	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
142	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	—	4	16	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	8	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	8	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	8	4	no	—
222	C₂³	—	8	4	no	—
223	C₂³	#381	1	4	yes	—
224	C₂³	#408	1	8	yes	—
225	C₂³	#433	1	16	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
229	D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	—	8	16	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
266	C₈	—	8	8	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	4	16	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	8	8	no	—
282	C₂²	#1818	1	8	yes	—
283	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
285	C₂²	#2883	1	2	yes	—
286	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#433	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	2	8	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	#17386	1	2	yes	—
302	C₂	#17387	1	2	yes	—
303	C₂	C₂×#1818	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20689	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8705	C₂	semidirect
4. #8704	C₂	semidirect
5. #8703	C₂	semidirect
6. #8702	C₂	semidirect
7. #7907	C₂	semidirect
8. C₂×#1280	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2318	2
#21738	2
#8705	2
#8704	2
#8703	2
#8702	2
#7907	2
C₂×#1280	2