Finite Group Databasebeta

← #18972

Subgroups — #18972

Order 256.

409 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3555C211yesmaximal, characteristic
2#3239C211yesmaximal, characteristic
3#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1653C212yesmaximal, complemented
6#1652C212yesmaximal, complemented
7#1645C212yesmaximal, complemented
8#1644C212yesmaximal, complemented
9#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1482C211yesmaximal, characteristic
12#563—22no—
13Q82C2211yescharacteristic
14#557—21no—
15#557C2211yescharacteristic
16#556—21no—
17#556—21no—
18#556C2211yescharacteristic
19#554C2211yescharacteristic
20#552—21no—
21#544—21no—
22#542—21no—
23#541—21no—
24#541—21no—
25#541—22no—
26#533C2211yescharacteristic
27#533C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#529C2211yescharacteristic
30#501—21no—
31#498C2212yes—
32#494—21no—
33#489—21no—
34#487—21no—
35#487C2212yes—
36#484—21no—
37#483—22no—
38#481—21no—
39#475—22no—
40#475C2212yes—
41#474C2212yes—
42#462C2212yes—
43#462C2212yes—
44#451—21no—
45#451—21no—
46#432C2211yescharacteristic
47#431C2211yescharacteristic
48#431C2211yescharacteristic
49#333C2212yes—
50#332C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yes—
52Q8⋊C8C2212yes—
53Q8⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yes—
55C22×Q8—21no—
56C2×Q16—22no—
57C2×Q16—22no—
58C4⋊Q8—22no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—22no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C4⋊Q8C2312yes—
69C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#126—22no—
72#126—22no—
73#126—22no—
74#126—22no—
75#126—22no—
76#126—22no—
77#126—21no—
78#125—22no—
79#125—22no—
80#125—22no—
81#125—22no—
82#125—21no—
83#125—22no—
84#125—21no—
85#125—21no—
86#125—21no—
87#125D411yescharacteristic
88#124—22no—
89#124—21no—
90#124D411yescharacteristic
91#123—22no—
92#123—21no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C22⋊Q8D412yes—
104#121D411yescharacteristic
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8D412yes—
114C4×Q8C2311yescharacteristic
115C4×Q8C2311yescharacteristic
116C4×Q8C2311yescharacteristic
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4C2311yescharacteristic
120#117—22no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C42C2311yescharacteristic
129#107—22no—
130#106—24no—
131#106—22no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8C2312yes—
134C4⋊C8C2312yes—
135#103—24no—
136#103—22no—
137#103—22no—
138#103—22no—
139#102—22no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—21no—
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145C4×C8C2312yes—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—82no—
152C2×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8C2×D412yes—
156C2×D4—21no—
157C2×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4—22no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4C2×D411yescharacteristic
164Q16—82no—
165Q16—82no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4C2×D412yes—
201C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—21no—
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—21no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42C2×D411yescharacteristic
221C42C2×D411yescharacteristic
222C42C2×D411yescharacteristic
223C42C2411yescharacteristic
224C23—21no—
225C23#12011yescharacteristic
226Q8—22no—
227Q8—22no—
228Q8—22no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—81no—
234Q8—82no—
235Q8—82no—
236D4—22no—
237D4—81no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4#12011yescharacteristic
255C2×C4#12011yescharacteristic
256C2×C4#12011yescharacteristic
257C2×C4C22×D411yescharacteristic
258C2×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C4C22×D411yescharacteristic
260C8—42no—
261C8—42no—
262C8—42no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22C2×#12011yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—41no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—41no—
278C4—42no—
279C4—41no—
280C4—42no—
281C4—41no—
282C4—41no—
283C4—82no—
284C4#57712yes—
285C4#57812yes—
286C2—41no—
287C2—81no—
288C2#301011yescharacteristic
289C2#301111yescharacteristic
290C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #3229C2semidirect
4. #3209C2semidirect
5. #1653C2semidirect
6. #1652C2semidirect
7. #1645C2semidirect
8. #1644C2semidirect
9. #1554C2semidirect
10. #1497C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35552
#32392
#32292
#32092
#16532
#16522
#16452
#16442
#15542
#14972
#14822