Subgroups — #189739

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20685	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7915	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2346	—	2	4	no	—
12	#2346	—	2	4	no	—
13	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
20	#1818	—	2	4	no	—
21	#1817	C₂²	1	8	yes	—
22	#1729	—	2	4	no	—
23	#1280	C₂²	1	2	yes	—
24	#1280	C₂²	1	2	yes	—
25	#1280	C₂²	1	2	yes	—
26	#1280	C₂²	1	2	yes	—
27	#1280	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	—	2	2	no	—
34	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	#407	—	2	4	no	—
47	#407	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#388	—	2	16	no	—
57	#382	—	2	8	no	—
58	#380	—	2	2	no	—
59	#380	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#376	—	2	8	no	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#336	—	2	16	no	—
71	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	#117	—	2	8	no	—
92	#117	—	2	8	no	—
93	#117	—	2	8	no	—
94	#117	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	—	2	8	no	—
134	#95	—	2	2	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	4	1	no	—
140	C₂⁴	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	—	4	1	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
144	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	8	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	8	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	4	16	no	—
209	C₄²	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	8	2	no	—
226	C₂³	—	8	2	no	—
227	C₂³	—	8	2	no	—
228	C₂³	—	8	2	no	—
229	C₂³	#381	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
234	C₂³	#568	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
276	C₈	—	8	4	no	—
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2880	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
297	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2922	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2923	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2925	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	#1820	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	4	4	no	—
315	C₂	#17413	1	2	yes	—
316	C₂	#17418	1	2	yes	—
317	C₂	#20684	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#1820	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8703	C₂	semidirect
4. #8699	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2346	2
#20685	2
#8703	2
#8699	2
#7915	2
#7911	2
#7907	2