Finite Group Databasebeta

← #18975

Subgroups — #18975

Order 256.

405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3555C211yesmaximal, characteristic
2#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3248C211yesmaximal, characteristic
4#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1495C211yesmaximal, characteristic
15#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—22no—
17Q82C2211yescharacteristic
18#557—21no—
19#557C2211yescharacteristic
20#556—21no—
21#556—21no—
22#556C2211yescharacteristic
23#554C2211yescharacteristic
24#552—21no—
25#544—21no—
26#542—21no—
27#541—21no—
28#541—21no—
29#541—22no—
30#533C2211yescharacteristic
31#533C2211yescharacteristic
32#533C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34#500C2211yescharacteristic
35#498C2211yescharacteristic
36#487C2211yescharacteristic
37#487C2211yescharacteristic
38#485—22no—
39#479—21no—
40#479—22no—
41#475—21no—
42#475C2211yescharacteristic
43#475C2211yescharacteristic
44#475C2211yescharacteristic
45#474C2211yescharacteristic
46#470—21no—
47#470—21no—
48#467—21no—
49#465—21no—
50#464—21no—
51#462—21no—
52#462C2211yescharacteristic
53#462C2211yescharacteristic
54#462C2211yescharacteristic
55#461C2211yescharacteristic
56#431C2211yescharacteristic
57#423C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q16—21no—
72C2×Q16—21no—
73C2×Q16—21no—
74C2×SD16—21no—
75C2×M16—21no—
76C22×C8—21no—
77C4⋊Q8—22no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—22no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88#126—22no—
89#126—22no—
90#126—22no—
91#126—22no—
92#126—22no—
93#126—22no—
94#126—21no—
95#125—22no—
96#125—22no—
97#125—22no—
98#125—22no—
99#125—21no—
100#125—22no—
101#125—21no—
102#125—21no—
103#125—21no—
104#125—21no—
105#125D411yescharacteristic
106#124—22no—
107#124—21no—
108#124D411yescharacteristic
109#123—22no—
110#123—21no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8D411yescharacteristic
121C22⋊Q8D411yescharacteristic
122C22⋊Q8D411yescharacteristic
123C22⋊Q8D412yes—
124#121D411yescharacteristic
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8D412yes—
136C4×Q8C2311yescharacteristic
137C4×Q8C2311yescharacteristic
138C4×Q8C2311yescharacteristic
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4C2311yescharacteristic
142#117—22no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C42C2311yescharacteristic
150#107—21no—
151#107—22no—
152#106—21no—
153#106—21no—
154#106—21no—
155#106—22no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#103—21no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—22no—
167#103—22no—
168#103—21no—
169#103—21no—
170#103—21no—
171#103—21no—
172#102—21no—
173C22⋊C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8C2×D412yes—
185C2×D4—21no—
186C2×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192Q16—81no—
193Q16—81no—
194Q16—81no—
195SD16—81no—
196M16—81no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—81no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4C2×D412yes—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—41no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—41no—
259C42C2×D411yescharacteristic
260C42C2×D411yescharacteristic
261C42C2×D411yescharacteristic
262C42C2411yescharacteristic
263C23—21no—
264C23#12011yescharacteristic
265Q8—21no—
266Q8—21no—
267Q8—21no—
268Q8—21no—
269Q8—21no—
270Q8—21no—
271Q8—42no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—81no—
279Q8—82no—
280D4—21no—
281D4—21no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4#12011yescharacteristic
303C2×C4#12011yescharacteristic
304C2×C4#12011yescharacteristic
305C2×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C4C22×D411yescharacteristic
308C8—41no—
309C8—41no—
310C8—41no—
311C8—41no—
312C8—41no—
313C8—41no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22C2×#12011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4#57711yescharacteristic
337C4#57711yescharacteristic
338C4#57811yescharacteristic
339C4#57811yescharacteristic
340C2—41no—
341C2—81no—
342C2#301311yescharacteristic
343C2#301311yescharacteristic
344C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3255C2semidirect
4. #3231C2semidirect
5. #1653C2semidirect
6. #1652C2semidirect
7. #1650C2semidirect
8. #1648C2semidirect
9. #1645C2semidirect
10. #1645C2semidirect
11. #1644C2semidirect
12. #1643C2semidirect
13. #1550C2semidirect
15. #1481C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35552
#32552
#32482
#32312
#16532
#16522
#16502
#16482
#16452
#16442
#16432
#15502
#14952
#14812